高三数学必修5复习单元检测5

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1、课后训练1.在△ABC中,已知a=8,∠B=60°,∠C=75°,则b=(  ).A.B.C.D.2.在△ABC中,∠A>∠B,则下列式子中不一定正确的是(  ).A.sinA>sinBB.cosA<cosBC.sin2A>sin2BD.cos2A<cos2B3.在△ABC中,a=15,b=10,∠A=60°,则cosB等于(  ).A.B.C.D.4.在△ABC中,已知∠A=30°,a=8,,则△ABC的面积为(  ).A.B.16C.或16D.或5.在△ABC中,若b=1,,,则a=__________.6

2、.已知△ABC三边a,b,c,且cosA∶cosB=b∶a,则△ABC为__________三角形.7.在△ABC中,b=10,∠A=30°,问a为何值时,此三角形有一个解?两个解?无解?8.已知△ABC中,bsinB=csinC,且sin2A=sin2B+sin2C,试判断三角形的形状.如图所示,D是Rt△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=α,∠ABC=β.(1)求证:sinα+cos2β=0;(2)若,求β的值.参考答案1.答案:C解析:∠A=180°-60°-75°=45°,∴由得.2.答案:

3、C解析:由∠A>∠Ba>bsinA>sinB,∴A成立;又y=cosx在[0,π]上单调递减,∠A>∠BcosA<cosB,∴B成立;∵在△ABC中,cos2A<cos2B1-2sin2A<1-2sin2Bsin2A>sin2BsinA>sinB,∴D成立.∴选C.3.答案:D4.答案:D解析:由,又b>a,∴∠B>∠A,∴∠B=60°或120°.∴∠C=90°或30°,∴面积的值有两个,为或.5.答案:1解析:由正弦定理得,又b<c,∴,∴,∴a=1.6.答案:等腰或直角解析:由正弦定理得,即sinAcosA

4、=sinBcosB,∴sin2A=sin2B,即2cos(∠A+∠B)sin(∠A-∠B)=0.当cos(∠A+∠B)=0时,∠A+∠B=90°,△ABC是直角三角形;当sin(∠A-∠B)=0时,∠A-∠B=0,△ABC是等腰三角形.7.解:∵∠A=30°,b=10,(1)当0<a<bsinA时,无解,即0<a<5时,无解.(2)当a=bsinA时,有一解,即a=5时,有一解.(3)当bsinA<a<b时,有两解,即5<a<10时,有两解.(4)当a≥b时,有一解,即a≥10时,有一解.综合(1)、(2)、(

5、3)、(4)得,当0<a<5时,无解;当a=5或a≥10时,有一解;当5<a<10时,有两解.8.解:由正弦定理,,,∴,.∴b2=c2,a2=b2+c2,∴△ABC为等腰直角三角形.9.(1)证明:∵,∴.∴sinα==-cos2β.∴sinα+cos2β=0.(2)解:在△ADC中,由正弦定理:,即,∴sinβ=sinα.又由(1)知sinα=-cos2β,∴sinβ=cos2β.即.解得或(舍去).∵β为锐角,∴.

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