高三数学必修5复习单元检测26

高三数学必修5复习单元检测26

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1、课后训练1.下列四个不等式:①-x2+x+1≥0;②;③x2+6x+10>0;④2x2-3x+4<1.其中解集为R的是______.A.①B.②C.③D.④2.若{x

2、2<x<3}为x2+ax+b<0的解集,则bx2+ax+1>0的解集为(  ).A.{x

3、x<2或x>3}B.{x

4、2<x<3}C.D.3.已知不等式x2+px+q<0的解集为{x

5、1<x<2},则不等式的解集是(  ).A.(1,2)B.(-∞,-1)∪(1,2)∪(6,+∞)C.(-1,1)∪(2,6)D.(-∞,-1)∪(6,+∞)4.不等式f

6、(x)=ax2-x-c>0的解集为{x

7、-2<x<1},则函数y=f(-x)的图象为图中的(  ).5.设则不等式f(x)>2的解集为(  ).A.(1,2)∪(3,+∞)B.(,+∞)C.(1,2)∪(,+∞)D.(1,2)6.函数的定义域为______.7.设x满足不等式组则点P(x+2,x-2)在第______象限..8.求函数的定义域.9.已知f(x)=x2-2ax+2,当x∈[-1,+∞)时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围.设集合A为函数y=ln(-x2-2x+8)的定义域,集合B为函数的值域,集合C

8、为不等式(x+4)≤0的解集,(1)求A∩B;(2)要使,求a的取值范围.参考答案1.答案:C解析:①④显然不可能;②中△=>0,解集不是R;③中△=62-4×10<0,∴选C.2.答案:D解析:由题意知,2,3是方程x2+ax+b=0的两根,由韦达定理,得解得a=-5,b=6.代入所求不等式,得6x2-5x+1>0,即(2x-1)(3x-1)>0.解得或.∴不等式的解集为.3.答案:B解析:由题意知,x2+px+q=(x-1)(x-2),∴原不等式化为,由穿根法,得x<-1或1<x<2或x>6.4.答案:C解析:

9、由题意,-2和1是方程ax2-x-c=0的两根且a<0,∴解得∴f(-x)=-x2+x+2,图象过点(-1,0),(2,0)且开口向下.5.答案:C解析:不等式化为或解得1<x<2或x>.6.答案:[-4,0)∪(0,1)解析:由已知得x∈[-4,0)∪(0,1).7.答案:三解析:原不等式组等价于⇔x<-6,∴x+2<-4,x-2<-8,∴点P(x+2,x-2)在第三象限8.解:解法一:要使函数有意义,需①等价于(Ⅰ)或(Ⅱ)解不等式组(Ⅰ)得:x<-2或x>5,解不等式组(Ⅱ)得:1≤x<5,解②式得x≠-2且

10、x≠5,∴原函数的定义域为{x

11、x<-2或x≥1且x≠5}.解法二:接解法一,分解因式得:解之,得x<-2或x≥1且x≠5.∴原函数的定义域为{x

12、x<-2或x≥1且x≠5}.9.解:解法一:f(x)=(x-a)2+2-a2,此二次函数图象的对称轴为x=a.当a∈(-∞,-1)时,结合图象知f(x)在[-1,+∞)上单调递增,f(x)min=f(-1)=2a+3,∴要使f(x)≥a恒成立,只需f(x)min≥a,即2a+3≥a,解得a≥-3,∴-3≤a<-1.①当a∈[-1,+∞)时,f(x)min=f(a)=2-

13、a2,由2-a2≥a,解得-2≤a≤1,∴-1≤a≤1.②综上所述,所求a的取值范围为-3≤a≤1.解法二:由f(x)≥a变形得x2+2≥a(2x+1).③当2x+1=0,即时,③式为x2+2≥0恒成立,此时a∈R;当2x+1>0,即时,③式为恒成立,其中x∈,即恒成立,这样就转化到了求x∈时函数的最小值问题,可得a≤1.当2x+1<0,即-1≤x<时,③式为恒成立,即恒成立.其中x∈,这样就转化到了求x∈时函数的最大值问题,可得a≥-3.综上所述,-3≤a≤1.解法三:由已知得x2-2ax+2-a≥0在[-1,+

14、∞)上恒成立,即△=4a2-4(2-a)≤0,或解得-3≤a≤1.10.解关于x的不等式ax2-2(a+1)x+4>0.解:(1)当a=0时,原不等式化为x-2<0,解集为{x

15、x<2}.(2)当a<0时,原不等式化为(x-2)<0,这时两根的大小顺序为,所以解集为.(3)当a>0时,原不等式化为(x-2)>0.①当0<a<1时,两根的大小顺序为,所以原不等式的解集为.②当a=1时,,所以原不等式的解集为{x

16、x∈R且x≠2}.③当a>1时,两根的大小顺序为,解集为.综上所述,不等式的解集为:a=0时,{x

17、x<2

18、};a=1时,{x

19、x∈R且x≠2};a<0时,;0<a<1时,;a>1时,.10.解:(1)由-x2-2x+8>0,解得A=(-4,2),又y=x+=(x+1)+-1,所以B=(-∞,-3]∪[1,+∞).所以A∩B=(-4,-3]∪[1,2).(2)因为∁RA=(-∞,-4]∪[2,+∞).由(x+4)≤0,知a≠0.①当a>0时,由(x+4)≤0,得,

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