高三数学必修5复习单元检测40

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1、第三章不等式单元检测（B卷）一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)1．(陕西高考，文3)设0＜a＜b，则下列不等式中正确的是(　　)．A．a＜b＜＜B．a＜＜＜bC．a＜＜b＜D．＜a＜＜b2．某工厂第一年的产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则(　　)．A．x＝B．x≤C．x＞D．x≥24元．设2枝郁金香的价格为A元，3枝丁香的价格为B元，则A，B的大小关系为(　　)．A．A＞BB．A＝BC．A＜BD．不确定4．若集合A＝{x

2、－1≤2x＋1≤3}，，则A∩B＝(　　)．A．{x

3、－1≤x＜0}B．{

4、x

5、0＜8x≤1}C．{x

6、0≤x≤2}D．{x

7、0≤x≤1}5．(广东高考，文6)已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定．若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(，1)，则的最大值为(　　)．A．3B．4C．3D．46．若关于x的不等式(1＋k2)x≤k4＋4的解集是M，则对任意实常数k，总有(　　)．A．2∈M，0∈MB．2M，0MC．2∈M，0MD．2M，0∈M7．直角三角形的斜边长为m，则其内切圆半径的最大值为(　　)．A．mB．mC．mD．(－1)m8．某种电热器的水箱盛水是200升，加热到一定温度即可浴用．浴用时，已知每分钟放水34

8、升，在放水的同时自动注水，t分钟自动注水2t2升，当水箱内的水量达到最小值时，放水自动停止．现假定每人洗浴用水量为65升，则该电热器一次至多可供(　　)．A．3人洗浴B．4人洗浴C．5人洗浴D．6人洗浴9．如果log3M＋log3N＝4，则M＋N的最小值为(　　)．A．4B．18C．D．910．(辽宁营口模拟)已知α，β是关于x的方程x2＋px＋p＋3＝0的两个实根，则α2＋β2的最小值为(　　)．A．2B．－3C．18D．－7二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)11．(江西新余模拟)设x＞0，y＞0，x＋y＋xy＝2.则x＋y的最小值是_

9、_________．12．某家具厂有方木料90m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需要方木料0.1m3，五合板2m2，生产每个书橱需要方木料0.2m3，五合板1m2，出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元．设生产书桌x张，书橱y个，利润总额为z元，则线性约束条件是__________，线性目标函数是__________．13．比较大小：a2＋b2＋1__________ab＋a＋B．14．对一切实数x，恒成立，则正整数k的值为__________．三、解答题(本大题共5个小题，共54分)15．(10分)(安徽

10、高考，理19)设x≥1，y≥1，求证：x＋y＋≤＋xy.16．(10分)要在长为800m、宽为600m的一块长方形地面上进行绿化，要求四周种花卉(花卉带的宽度相同)，中间为草坪，要求草坪的面积不少于总面积的一半，求花卉带宽度的范围．17．(10分)已知集合A＝，B＝{x

11、log4(x＋a)＜1}，若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．18．(12分)解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＞0.19．(12分)如图所示，校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器．已知喷水器的喷水区域是半径为5m的圆．问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使

12、花坛的面积最大且能全部喷到水？参考答案1.答案：B解析：(方法一)已知a＜b和＜，比较a与，因为a2－()2＝a(a－b)＜0，所以a＜，同理由b2－()2＝b(b－a)＞0得＜b；因为b－＝＞0，所以＜b，综上可得a＜＜＜b；故选B．(方法二)取a＝2，b＝8，则＝4，＝5，所以a＜＜＜B．2.答案：B解析：表示出第三年的总产量，利用产量相等列关系式：A(1＋x)2＝A(1＋a)(1＋b)，∴(1＋x)2＝(1＋a)(1＋b)≤，∴1＋x≤.∴x≤.当且仅当a＝b时取等号．3．已知4枝郁金香和5枝丁香的价格小于22元，而6枝郁金香和3枝丁香的价格大于3.

13、答案：A解析：设每枝郁金香和每枝丁香的价格分别为x元和y元，由已知，得即不等式①两边同乘以4，不等式②两边同乘以11，得所以22x＋11y＞16x＋20y.所以6x＞9y，即2x＞3y.故2枝郁金香的价格比3枝丁香的价格贵，即A＞B．4.答案：B解析：A＝{x

14、－1≤x≤1}，B＝{x

15、0＜x≤2}．∴A∩B＝{x

16、0＜x≤1}．5.答案：B解析：z＝x＋y，即y＝－x＋z，画出不等式组表示的平面区域，易知当直线y＝－x＋z经过点(，2)时，z取得最大值，zmax＝×＋2＝4.6.答案：A解析：由(1＋k2)x≤k4＋4得x≤＝(k2＋1)＋－2，而，∴M

17、(－∞，－2]，故选A．7.答案：B解析：可设两直角边分别为a，b