由平行截面面积求体积（华东师大数学分析）课件.pptx

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1、10.3由平行截面面积求体积一、平行截面面积为已知的立体的体积二、旋转体的体积第六章一、平行截面面积为已知的立体的体积小立体的体积近似值，则体积元素解取坐标系如图，底圆方程为立体体积例1一平面经过半径为R的圆柱体的底圆中心，并与底面交成角a，计算这平面截圆柱体所得立体的体积.立体体积例2求以半径为R的圆为底、平行且等于底圆直径的线段为顶、高为h的正劈锥体的体积.垂直于x轴的截面为等腰三角形，其截面面积解取坐标系如图，底圆方程为立体体积1、旋转体概念:就是由一个平面图形绕这平面内一条直线旋转一周而成的立体．这直线叫做旋转轴．圆柱圆锥圆台二、旋转体的体积abxyobxyoxyo由连续曲线y=f(x

2、),x=a,x=b,及x轴围成的平面图形绕x轴旋转所生成的旋转体的体积:abxyo2、绕x轴易知，截面积所以例4.求围成的图形绕x轴旋转所得体积.解：如图所示解直线OP方程为例5连接原点O及点P(h,r)的直线、直线x=h及x轴围成一个直角三角形．将它绕x轴旋转构成一个底半径为r、高为h的圆锥体，计算圆锥体的体积．所以例6求星形线绕x轴旋转构成旋转体的体积解由连续曲线x=g(y),y=c,y=d,及y轴围成的平面图形绕y轴旋转所生成的旋转体的体积:xyo例7求y=lnx,x=0,y=0,y=1围成图形绕y轴旋转的体积解如图所示o例8求绕x轴和y轴旋转的体积解如图所示，由对称性所求体积等于第一象

3、限图形旋转所得体积的两倍.oxyba-b-aoxyba-b-a(1)(2)解例9求摆线x=a(t-sint)，y=a(1-cost)的一拱与y=0所围成的图形分别绕x轴、y轴旋转构成旋转体的体积.(1)绕x轴旋转的旋转体体积xyO(2)绕y轴旋转的旋转体体积可看作平面图OABC与OBC分别绕y轴旋转构成旋转体的体积之差.xyO解旋轮体例10求圆例11旋转轴不是x,y轴的例题作业P251,3