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1、19.3.1矩形及性质复习回顾1.什么叫平行四边形？2.平行四边形有哪些性质？①对边平行;即:AD∥BC;AB∥CD②对边相等;即:AB=CD;AD=BC③对角相等;即:∠A=∠C;∠B=∠D④对角线互相平分;即AO=CO;BO=DOABCD两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.O欣赏下列图片，你能抽象出怎样的平面图形？说一说观察思考如图，□ABCD是一个活动框架，改变这个平行四边形的形状，你会发现什么?有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形的定义：矩形是特殊的平行四边形ABCD探索矩形的对称性:自主探索矩形是一个特殊的平行
2、四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？矩形轴对称图形平行四边形是轴对称图形吗?猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等．当平行四边形ABCD的一个∠ABC为直角时,观察其它角当平行四边形ABCD的一个∠ABC为直角时,观察其对角线AC、BD的长度有何变化？BADC自主探索求证：矩形的四个角都是直角．已知：如图，四边形ABCD是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°ABCD证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠A=90°∵矩形ABCD是平行四边形∴AD//BC∠A=∠C∠B=∠D∴∠A+∠B=180
3、°∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°即矩形的四个角都是直角矩形的特殊性质矩形的四个角都是直角☆数学语言☆ABCD∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=900ABCD已知：如图,四边形ABCD是矩形求证：AC=BD证明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=BD即矩形的对角线相等求证:矩形的对角线相等矩形的对角线相等★数学语言★∵四边形ABCD是矩形∴AC=BDABCD矩形的特殊性质四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处
4、,这样的队形对每个人公平吗?为什么？OABCD公平,因为OA=OC=OB=OD生活链接---投圈游戏ABCO得到：直角三角形的一个性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.数学语言:∵在Rt△ABC中,BO是斜边AC上的中线∴BO=AC在Rt△ABC中,BO=AC探索新知在直角三角形ABC中，O是AC中点，思考BO与AC的数量关系BDCAOACBODDCBA┓已知Rt△ABC中，∠ABC=900，BD是斜边AC上的中线(1)若BD=3㎝则AC=___㎝若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝___㎝，BD=___㎝.6510绝招巧试
5、例:如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？DCBAo学以致用60°方法小结:如果矩形两对角线的夹角是60°或120°,则其中必有等边三角形.∴AC与BD相等且互相平分∴OA=OB∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形∴OA=AB=4(㎝)∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=8(㎝)解：∵四边形ABCD是矩形DCBAo练习1:如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角。ADCBO小试牛刀线段：AB=CD,AD=BC,AC=BD,OA=OB=OC=OD;角：∠BAD=∠AB
6、C=∠BCD=∠CDA=90°∠AOB=∠COD,∠AOD=∠BOC,∠ADB=∠DBC=∠DAC=∠ACB,∠BDC=∠ACD=∠CAB=∠DBA练习2.课本第88页练习2、3题勇士闯关训练营点击进入矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是()B.对边相等A.对角相等C.对角线相等D.对角线互相平分C营中热身已知:四边形ABCD是矩形1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝__㎝,OB=__㎝2.若已知∠DOC=120°，AC＝8㎝,则AD=___cm,AB=____cmODCBA5104营中寻宝反思拓展1、工人师傅做铝合金窗
7、框分下面三个步骤进行：(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图1），使AB=CD,EF=GH;(2)摆放成如图(2)的四边形,则这时窗框的形状是___________,根据的数学道理是_________________________________________;(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图3)调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图4），说明窗框合格，这时窗框是_____,根据的数学道理是____________________________________。BACEDGFH1234平行四边形两
8、组对边分别相等的四边形是平行四边形矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形本课小结矩形的四个角都是直角.※矩形的性质定理1矩形的对角线相等.※矩形的性质定理2※直角三角形的一个性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.矩形定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.矩形
