矩形性质及判定ppt课件.ppt

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1、活动一：思考讨论1:矩形是平行四边形吗？2:平行四边形经过怎样的变化就成为了矩形呢？矩形有一个角是直角平行四边形矩形矩形定义：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。∟∵四边形ABCD是平行四边形且AD⊥CD，∴四边形ABCD是矩形。反思拓展：1、工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图1），使　　　　　　　　；（2）摆放成如图（2）的四边形，则这时窗框的形状是＿＿＿＿＿，根据的数学道理是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图3）调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图4），说明窗框合格，这时窗框是＿＿＿＿，根据的

2、数学道理是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。BACEDGFH1234平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形ABCDO矩形有何性质?矩形性质1:矩形的四个角都是直角∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠CDA=∠BCD＝∠ABC＝90°矩形性质2:矩形的对角线相等且互相平分．∵AC，BD是矩形ABCD的对角线∴AC＝BD,OA=OC,OB=OD（AC＝BD,OA=OC=OB=OD）邻边：互相垂直四个角都是直角互相平分相等（1）边：（2）角：（3）对角线：ABCD对边：平行相等（共性）（共性）（个性）（个性）（个性）（共性）O矩形特征（4）对称性：中

3、心对称轴对称（共性）（个性）平行四边形矩形边对边平行且相等对边平行且相等角对角相等四个角相等且是直角对角线对角线互相平分对角线互相平分且相等对称性中心对称中心对称轴对称平行四边形与矩形的性质比较:例一：如图：在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O,AB=OA=4cm.求：BD与AD的长解：∵四边形ABCD是矩形∴BD=AC=2OA=8cm，∴∠BAD＝90°在Rt△BAD中，根据勾股定理，得：∴答：BD=8cm，矩形的分解图:ABCDODCBBCAoBO=AO=CO=AC结论：直角三角形中斜边上的中线等于斜边的半。30°30°结论：直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半。

4、CD=BD练习1、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A对角线相等B对边相等C对角相等D对角线互相平分A1.矩形的四个角都是2.矩形的对角线3.直角三角形斜边上的中线等于直角相等斜边的一半4、下列性质中，矩形不一定具有的是（）A、对角线相等B、四个角都相等C、是轴对称图形D、对角线垂直1、矩形的定义中有两个条件：一是，二是。2、有一个角是直角的四边形是矩形。（）3、矩形的对角线互相平分。（）平行四边形有一个角是直角√×D练一练5、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A对角线互相平分B对角线相等C两组对边分别平行D对角相等6、矩形ABCD中，对角线AC、BD把矩形分成（）个等腰三角形。（

5、A）2（B）4（C）6（D）8BADBCBO假如你是做窗框的师傅，你有什么方法检验你做的这个窗框成矩形？（直角尺等）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。你还有其它的方法吗？思考19.2.1矩形的判定工人师傅为了检验他做的四边形窗框是否成矩形，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。矩形的判定定理：几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形AC=BD∴四边形ABCD是矩形ABCDO矩形的判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形。ABCD∵∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABC

6、D是矩形几何语言：矩形的判定：1、有一个角是直角的平行四边形是矩形；3、判定定理2有三个角是直角的四边形是矩形；2、判定定理1对角线相等的平行四边形是矩形。理一理：下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（5）有三个角是直角的四边形是矩形；（6）四个角都相等的四边形是矩形；（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；（4）有三个角都相等的四边形是矩形;考一考：××××√√√√已知：在平行四边形ABCD中，AC=BD。求证：平行四边形ABCD是矩形

7、。证明：∵AC=DB，BC=CB，AB=DC∴△ABC≌△DCB∴∠ABC=∠DCB∵AB∥DC∴∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=90°∴平行四边形ABCD是矩形ABOCD一个角是直角的平行四边形是矩形矩形常用的判定方法三个角是直角是四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形∵在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩形∵在□ABCD中，AC=BD∴□ABCD是矩形∵在□ABCD中，∠A=90