数学分析期末试卷A答案.doc

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1、通化师范学院考试试题参考答案及评分标准试卷代号（数学—001—A）考试科目：数学分析I考试专业：数学与应用数学、信息与计算科学考试年级：大一考试学期：秋季学期本参考答案共（3）页………………………………………………………………………………………………………一、填空题（每小题2分，共10分）1.0,1；2．1；3．；4．；5．或.二、单项选择题（每小题2分，共10分）1.C;2.A;3.D;4.B;5.D三、判断题（每小题2分，共10分，在对的后面划∨，在错的后面划×）1.∨；2.∨；3.×；4.×

2、；5.∨四、计算题（每小题5分，共20分）1.求极限.解:（5分）2.求极限.解:.（5分）3.设其中,求.解:.（5分）4.设,求.解:令.由于,.（1分）应用莱布尼茨公式得（4分）五、证明题（每小题10分,共50分）1.用“”定义证明.证明:对任给,要使，只须.令,（5分）则当时有.因此.（5分）2.用“”定义证明.证明:由于当时,,（2分）故对任意给定的,只要取,（4分）则当时有.这就证明了(4分)3.根据柯西准则叙述不存在的充要条件,并应用它证明不存在.证明:(1)设函数在内有定义,则不存

3、在的充要条件是:存在某个,对于任何正数,总存在,有,但是.（4分）(2)取,对任意正数,取及,,则,但.所以,不存在.（6分）4.证明:在上一致连续.证明:任给,由于故可选取,（5分）则对任何,只要,就有.这就证得在上一致连续.（5分）5.设为上二阶可导函数,,并存在一点使得.证明至少存在一点,使得.证明:因为在上二阶可导在上均二阶可导,由拉格朗日中值定理推得存在使存在使（6分）而在可导,同样推得（4分）