正弦函数ysinx的图像与性质课件.ppt

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1、1.5.2正弦函数的图像知识回顾1.三角函数是以角(实数)为自变量的函数.2.常用画图的方法:描点法y=sinx过点故介绍另一种画法:几何法(即利用三角函数线画图)点三角函数三角函数线正弦函数正弦函数的图象yxxO-1PMA(1,0)Tsin=MP注意：三角函数线是有向线段！正弦线MP问题提出问题：如何利用单位圆中正弦线来作出正弦函数的图象？y=sinxx[0,2]O1Oyx-11y=sinxxR终边相同角的三角函数值相等即：sin(x+2k)=sinx,kZ描图：用光滑曲线将这些正弦线的终点连结起来利用图象平移ABx6yo--12

2、345-2-3-41y=sinxx[0,2]y=sinxxR正弦曲线yxo1-1x6yo--12345-2-3-41因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……，…与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同正弦曲线想一想yxo1-1如何作出正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)五点画图法五点法——(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,

3、0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)例题解析例1.(1)画出函数y=-sinx，x[0,2]的简图：02010-100-1010o1yx-12y=sinx，x[0,2]y=-sinx，x[0,2]步骤：1.列表2.描点3.连线例题解析例1.(2)画出函数y=1+sinx，x[0,2]的简图：02010-1012101o1yx-

4、12y=sinx，x[0,2]y=1+sinx，x[0,2]步骤：1.列表2.描点3.连线课内练习0210-101o1yx-12y=sinx，x[0,2]100-100练习：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数y=sin(x+)，x[,]；y=sinx，x[0,2]小结1.正弦函数曲线几何画法五点法2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系yxo1-1y=sinx，x[0,2]课堂小结用“五点法”作下面函数的图象.1、y=sin(x+π),x∈[0,2π]2、y=2sinx,x∈[0,2π]关键是把“五点”找准，并想一想找“

5、五点”有什么规律？课后作业1.5.3正弦函数的性质sin(x+2kπ）=sinx,(k∈Z),（3）周期性当x=________________时，当x=________________时，　　　　　　值域是：（2）值域（1）定义域正弦函数y=sinx的性质（4）正弦函数的单调性y=sinx(xR)增区间为[，]其值从-1增至1xyo--1234-2-31…0………-1010-1减区间为[，]其值从1减至-1？？？sin(-x)=-sinx(xR)y=sinx(xR)是奇函数图象关于原点对称（5）正弦函数的奇偶性y=sinxyxo

6、--1234-2-31y=sinx(xR)图象关于原点对称例1比较下列各组正弦值的大小：分析：利用正弦函数的不同区间上的单调性进行比较。解：1）因为并且f(x)=sinx在上是增函数，所以2）因为并且f(x)=sinx在上是减函数，所以例2求函数在x取何值时到达最大值？在x取何值是到达最小值？关键点：把看作一个整体。解：在处到达最大值1。即，当时，达到最大值1。在处达到最小值-1。即，当时，达到最小值-1。例3求函数f(x)=sin2x的最小正周期。分析：本题的关键是找到满足f(x+T)=f(x)的最小正数。解：根据诱导公式（1）得si

7、n（2x+2）=sin2xxR即sin2(x+)=sin2xxR也就是f(x+)=f(x)xR因此，是f(x)=sin2x的最小正周期。解：根据诱导公式（1）得sin（2x+2）=sin2xxR即sin2(x+)=sin2xxR也就是f(x+)=f(x)xR因此，是f(x)=sin2x的最小正周期。解：根据诱导公式（1）得sin（2x+2）=sin2xxR即sin2(x+)=sin2xxR也就是f(x+)=f(x)xR因此，是f(x)=sin2x的最小正周期。解：根据诱导公式（1）得sin（2x+2）=sin2xxR即sin2(x+)=sin2xxR也

8、就是f(x+)=f(x)xR因此，是f(x)=sin2x的最小正周期。解：根据诱导公式（1）得