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时间:2020-03-23
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1、高中数学必修4第一章第四节《正弦函数的性质》优质教学课件正弦函数y=sinx的性质思考:观察正弦线变化范围,并总结sinx的性质.sinx最大为1sinx最小为-1性质一:正弦函数y=sinx定义域和值域定义域为R,值域为[-1,1]例2、设sinx=t-3,x∈R,求t的取值范围。例1、下列各等式能否成立?为什么?(1)2sinx=3;(2)sin2x=0.5例3求下列函数的最值,并求出相应的x值。(1)y=2sinx(2)y=sinx+2(3)y=(sinx-1)2+2(4)y=sin2xy=1y=-1正弦函数y=sinx(x∈R
2、)的图象定义域为Rxy1-1值域为[-1,1]思考:y=sinx,x∈R的图象为什么会重复出现形状相同的曲线呢?sin(x+2kπ)=sinx(k∈Z)xy1-1一般地,对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得定义域内的每一个x值,都满足f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期。性质二周期性对于一个周期函数f(x),如果在它的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小的正数就叫做它的最小正周期。例如:y=sinx的最小正周期T=2π性质二:周期性例4求下列函数的周期:分析:令3x=uy
3、=sinu的周期为2πu→u+2π3x→3x+2πT性质二:周期性正弦函数y=sinx(x∈R)的图象xy1-1性质三:正弦函数y=sinx的单调性xy1-1性质四:奇偶性正弦曲线关于原点(0,0)对称;正弦函数f(x)=sinx为奇函数。xy1-1性质一:定义域和值域性质三:单调性性质二:周期性性质四:奇偶性定义域为R,值域为[-1,1]正弦函数f(x)=sinx为奇函数。回顾:1、正弦函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象;yxo1-1五点法:x6yo--12345-2-3-41回顾:2、正弦函数y=sinx
4、,x∈R的图象;y=sinxx[0,2]y=sinxxRsin(x+2k)=sinx,kZ
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