初中数学总复习《几何三大变化—旋转》讲义.doc

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1、初中数学总复习——几何三大变化——旋转轴对称、平移、旋转是平面几何的三大变换。旋转变换是指在同一平面内，将一个图形（含点、线、面）整体绕一固定点旋转一个定角，这样的图形变换叫做图形的旋转变换，简称旋转。旋转由旋转中心、旋转的方向和角度决定。经过旋转，旋转前后图形的形状、大小不变，只是位置发生改变；旋转前、后图形的对应点到旋转中心的距离相等，即旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上；旋转前、后的图形对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。把一个图形绕着某一定点旋转一个角度360°/n(n为大于1的正整数)后，与初始的图形重合

2、，这种图形就叫做旋转对称图形，这个定点就叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角。特别地，中心对称也是旋转对称的一种的特别形式。把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形是中心对称图形。在初中数学以及日常生活中有着大量的旋转变换的知识，是中考数学的必考内容。结合2011和2012年全国各地中考的实例，我们从下面九方面探讨旋转变换：（1）中心对称和中心

3、对称图形；（2）构造旋转图形；（3）有关点的旋转；（4）有关直线（线段）的旋转；（5）有关等腰（边）三角形的旋转；（6）有关直角三角形的旋转；（7）有关平行四边形、矩形、菱形的旋转；（8）有关正方形的旋转；（9）有关其它图形的旋转。【一、中心对称和中心对称图形：】例1、下列两个电子数字成中心对称的是：（）例2、下列图形：①等腰梯形，②菱形，③函数的图象，④函数y=kx+b(k≠0)的图象，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有：（）A．①②B.①③C.①②③D.②③④1、下列哪个函数的图象不是中心对称图形：（）A.B.C．D

4、.2、小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称。如果小明家距学校2公里，那么他们两家相距公里；【二、构造旋转图形：】例1、在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是：（）A．①　　B．②　　C．③　　D．④例2、如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．①画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1；②再将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2B2C1，并求出旋转过程中线段A1C1所扫过的面积(结果保留π)．

5、例3、如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=900,AB=AD,若四边形ABCD的面积是24cm2则AC长是cm.1、如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是.2、如图所示，在7×6的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点一画出ABC,请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件：（1）图①中所画的三角形与ABC组成的图形是轴对称图形。（2）图②中所画的三角形与ABC组成的图形是中心对称图形。（3）图③中所画的三角形与ABC的面积相等，但不全

6、等。图①图②图③【三、有关点的旋转：】例1、如图，A(，1)，B(1，)．将△AOB绕点O旋转l500得到△A′OB′，则此时点A的对应点A′的坐标为：（）A．(－，－l)B．(－2，0)C．(－l，－)或（－2，0)D．(－，－1)或(－2，0)例2、在直角坐标系中，C(2，3)，C′(－4，3)，C″(2,1)，D(－4，1)，A(0，)B(，O)(0).（1）结合坐标系用坐标填空：点C与C′关于点对称;点C与C″关于点对称;点C与D关于点对称（2）设点C关于点(4，2)的对称点是点P，若△PAB的面积等于5，求值．1、

7、在直角坐标系中，已知点A（0，1），B（－4，4），将点B绕点A顺时针方向旋转90°得到点C；顶点在坐标原点的拋物线经过点B．（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；（2）抛物线上一动点P，设点P到x轴的距离为d1，点P到点A的距离为d2，试说明d2=d1＋1；（3）在（2）的条件下，请探究当点P位于何处时，△PAC的周长有最小值，并求出△PAC的周长的最小值．【四、有关直线（线段）的旋转：】例1、平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(，1)，将OA绕原点按逆时针方向旋转30°得OB，则点B的坐标为：（）A.(1，)B.

8、(－1，)C.(0，2)D.(2，0)例2、（2012江苏镇江6分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，2），直线OP经过原点，且位于一、三象限，∠AOP=450（如图1）。设点A关于直线OP的对称点为B。（1）写出点B的坐标；（2）过原点O的直线l从直线OP的位置开始，绕原点O顺