初三数学中考压轴题训练(三).doc

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1、初三压轴题专项训练（三）例题1、如图，AB是⊙O的弦，D为OA半径的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接AF，BF，求∠ABF的度数；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半径．【变式练习】如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF．（1）求证：直线PA为⊙O的切线；（2）试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系，并加以证明；（3）若BC=6

2、，tan∠F=，求cos∠ACB的值和线段PE的长．例题3、已知抛物线C1的函数解析式为y=ax2+bx-3a（b＜0），若抛物线C1经过点（0，-3），方程ax2+bx-3a=0的两根为x1，x2，且

3、x1-x2

4、=4．（1）求抛物线C1的顶点坐标．（2）已知实数x＞0，请证明x+≥2，并说明x为何值时才会有x+=2．（3）若将抛物线先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线C2，设A（m，y1），B（n，y2）是C2上的两个不同点，且满足：∠AOB=90°，m＞0，n＜0．请你用含m的表达式表示出△AOB的面积S，并

5、求出S的最小值及S取最小值时一次函数OA的函数解析式．（参考公式：在平面直角坐标系中，若P（x1，y1），Q（x2，y2），则P，Q两点间的距离为）【变式练习】抛物线y=-x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（-1，0），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC=90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．B卷练习21

6、、已知α、β是方程x2+2x-1=0的两根，则α3+5β+10的值为________。22、电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=AC=BC=6．如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=2．跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1=CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2=AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3=BP2；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2009与点P2010之间的距离为_______。23、边长为1的正方形O

7、A1B1C1的顶点A1在x轴的正半轴上，如图将正方形OA1B1C1绕顶点O顺时针旋转75°得正方形OABC，使点B恰好落在函数y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为_______。24．如图，直线y=6x，分别与双曲线在第一象限内交于点A，B，若S△OAB=8，则k=__。25、（2012•台湾）图1的长方形ABCD中，E点在AD上，且BE=2AE．今分别以BE、CE为折线，将A、D向BC的方向折过去，图2为对折后A、B、C、D、E五点均在同一平面上的位置图．若图2中，∠AED=15°，则∠BCE的度数是_________。2

8、6、如图1，AB、CD是两条线段，M是AB的中点，S△DMC、S△DAC、S△DBC分别表示△DMC、△DAC、△DBC的面积．当AB∥CD时，则有：（1）如图2，M是AB的中点，AB与CD不平行时，作AE、MN、BF分别垂直DC于E、N、F三个点，问结论①是否仍然成立？请说明理由．（2）若图3中，AB与CD相交于点O时，问S△DMC、S△DAC和S△DBC三者之间存在何种相等关系？试证明你的结论．（26）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润（万元）．当地

9、政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润（万元）．（1）若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？（2）若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？（3）根据（1）、（2），该方案是否具有实施价值？27、在平面直角坐标系xOy中

10、，已知动点P在正比例函数y=x的图象上，点P的横坐标为m（m＞0），以点P为圆心，m为半径的圆交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于C、D两点（点D在点C的上方）．点E为平行四边形DOPE的顶点（如图）．（1）写出点B、E的坐标（用含m的代数式表示）；