函数极限的定义与基本性质.doc

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1、函数极限的定义与基本性质本章主要阐述函数的定义与基本性质，其中，最为重要的函数的极限的模型来自于对自由落体运动，由平均速度，（1）求解瞬时速度，也就是说要考察上述函数（1）中（注意，是固定的），当无限变小时，它的变化趋势，也就是看它是否无限接近于一个数。首先看到，这个函数在是没有定义的，但至少在包含0的一个开区间（0点除外）有定义，不等于0的时候，有当很小的时候，左边的函数值与右边的函数值的差也很小，而且当无限接近于0的时候，左边的函数值也无限接近于。接下来，把“接近”、“无限”等语言精确化，便得到我们所

2、要的函数极限概念的定义：1.1定义：设在点附近（除点以外）有定义，是一定数，若对任意给定的，存在，当的时候，有，则称是函数当趋于的时候的极限，记为或者记为：（）1.2定理：若，则（1）（2）（3）1.3推论：若，为常数，则1.4局部有界性定理：若，则存在，使得在上有界。1.5局部保号性定理：>0,则存在,当的时候，有：1.6定理：若，且存在，在上有界，则1.7局部保序性：若，且，则存在，当的时候，。1.8极限不等式：若存在，当的时候，有，且，则。1.9极限唯一式：若极限存在，则极限是唯一的。2.0夹迫性：

3、若存在，当的时候，有，并且，则2.1海涅定理：的充分必要条件是对任意的以为极限的数列，且（n=1,2,3........），都有。海涅定理深刻的揭示了函数极限与数列极限的关系，正确的理解这个定理，有助于理解变量的连续变化和离散变化之间的关系，从而进一步理解函数极限的概念。2.2定理：设在点附近有定义，且，而在点附近（）有定义，且，则