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时间:2019-07-13
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1、§2.4函数的极限的定义与基本理论一、极限的定义问题:如何用描述?定义4.1(邻域)定义4.2(函数极限)注1:注2:注3:几何意义例1证例2证函数在点x=1处没有定义.定义4.3(极限不存在的定义)例2证明二、函数极限的性质证明:性质4.1.(唯一性)证明:性质4.2.(局部有界性)性质4.3.(保序性)证明:性质4.4(保号性)证明:性质4.5(夹逼定理)证明:例3求解:如图易得三、极限的四则运算性质定理4.1(函数极限四则运算性质)定理4.2(复合函数的极限)证明:注:定理4.3(海涅定理)注:海涅定理建立了数列极限和函数极限的联系四、海涅定理和柯
2、西定理证:该结论可以方便的证明函数极限不存在.注:例4证得证证明:定理4.4(柯西收敛定理)左极限右极限定义4.4:(函数的左右极限)定理4.5五、小结1、极限的定义2、函数极限的性质3、极限的四则运算性质4、海涅定理和柯西定理5、左右极限及其性质
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