2015届高考数学一轮总复习 4-5简单地三角恒等变换.doc

《2015届高考数学一轮总复习 4-5简单地三角恒等变换.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、2015届高考数学一轮总复习4-5简单的三角恒等变换基础巩固强化一、选择题1．(文)设<θ<π，且

2、cosθ

3、＝，那么sin的值为(　　)A.　　　　　　　　B．－C．－D.[答案]　D[解析]　∵<θ<π，∴cosθ<0，∴cosθ＝－.∵<<，∴sin>0，又cosθ＝1－2sin2，∴sin2＝＝，∴sin＝.(理)已知x∈(，π)，cos2x＝a，则cosx＝(　　)A.　　　　　　　B．－C.D．－[答案]　D[解析]　a＝cos2x＝2cos2x－1，∵x∈(，π)，∴cosx<0，∴cosx＝－.2．(2013·诊断)已知sin(＋θ)＝，则cos(π－2θ)＝(　　)A.B．－

4、C．－D.[答案]　D[解析]　依题意得sin(θ＋)＝cosθ＝，cos(π－2θ)＝－cos2θ＝1－2cos2θ＝1－2×()2＝，选D.3．(文)在△ABC中，A、B、C成等差数列，则tan＋tan＋tan·tan的值是(　　)A．±B．－C.D.[答案]　C[解析]　∵A、B、C成等差数列，∴2B＝A＋C，又A＋B＋C＝π，∴B＝，A＋C＝，∴tan＋tan＋tan·tan＝tan＋tantan＝，故选C.(理)(2013·名校检测)在斜三角形ABC中，sinA＝－cosB·cosC，且tanB·tanC＝1－，则角A的值为(　　)A.B.C.D.[答案]　A[解析]　由题意知，si

5、nA＝－cosB·cosC＝sin(B＋C)＝sinB·cosC＋cosB·sinC，在等式－cosB·cosC＝sinB·cosC＋cosB·sinC两边同除以cosB·cosC得tanB＋tanC＝－，又tan(B＋C)＝＝－1＝－tanA，即tanA＝1，所以A＝.4．(文)若cos(x＋y)cos(x－y)＝，则cos2x－sin2y等于(　　)A．－B.C．－D.[答案]　B[解析]　∵cos(x＋y)cos(x－y)＝(cosxcosy－sinxsiny)·(cosxcosy＋sinxsiny)＝cos2xcos2y－sin2xsin2y＝cos2x(1－sin2y)－(1－cos

6、2x)·sin2y＝cos2x－cos2xsin2y－sin2y＋cos2xsin2y＝cos2x－sin2y，∴选B.(理)已知sinx－siny＝－，cosx－cosy＝，且x、y为锐角，则sin(x＋y)的值是(　　)A．1B．－1C.D.[答案]　A[解析]　两式相加得sinx＋cosx＝siny＋cosy，∴sin＝sin，∵x、y为锐角，且sinx－siny<0，∴x

7、n2α＝＝－，故选A.6．若α、β∈(0，)，cos(α－)＝，sin(－β)＝－，则cos(α＋β)的值等于(　　)A．－B．－C.D.[答案]　B[解析]　由α、β∈(0，)得，α－∈(－，)，－β∈(－，)．又cos(α－)＝，sin(－β)＝－，∴α－＝±，－β＝－，∵α，β∈(0，)，∴α＝β＝，∴cos(α＋β)＝－.二、填空题7．已知sinα·cosα<0，sinαtanα>0，化简cos·＋sin·＝________.[答案]　±sin[解析]　∵sinα·cosα<0，∴α为第二或第四象限角，又∵sinα·tanα>0，∴α为第四象限角，∴为第二或四象限角．∴原式＝cos·＋

8、sin·＝∴原式＝±sin.8．已知sinα＝，cosβ＝，其中α、β∈(0，)，则α＋β＝________.[答案]　[解析]　∵α，β∈(0，)，sinα＝，cosβ＝，∴cosα＝，sinβ＝，∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝×－×＝0，∵α＋β∈(0，π)，∴α＋β＝.9．设α为锐角，若cos(α＋)＝，则sin(2α＋)的值为________．[答案]　[解析]　本题考查三角函数倍角公式及两角差的正弦公式等知识，考查学生运算能力，∵0<α<，∴<α＋<，又cos(α＋)＝，∴sin(α＋)＝＝，∴sin2(α＋)＝2sin(α＋)cos(α＋)＝2××＝，co

9、s2(α＋)＝2cos2(α＋)－1＝2×()2－1＝，∴sin(2α＋)＝sin[2(α＋)－]＝sin2(α＋)cos－cos2(α＋)sin＝×－×＝.[点评]　已知三角函数值求值问题，解题策略是用已知条件中的角表示未知角，即用角的变换转化，然后用倍角公式或两角和与差公式求值．三、解答题10．(文)已知函数f(x)＝sinx(1＋sinx)＋cos2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求