等比数列基础习题选（附详细解答）.doc

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1、等比数列基础习题选（附详细解答）　一．选择题（共27小题）1．（2008•浙江）已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（　　）　A．B．﹣2C．2D．解答：解：∵{an}是等比数列，a2=2，a5=，设出等比数列的公比是q，∴a5=a2•q3，∴==，∴q=，故选D2．（2006•湖北）在等比数列{an}中，a1=1，a10=3，则a2a3a4a5a6a7a8a9=（　　）　A．81B．27C．D．243解答：解：因为数列{an}是等比数列，且a1=1，a10=3，所以a2a3a4a5a6a7a8a9=（a

2、2a9）（a3a8）（a4a7）（a5a6）=（a1a10）4=34=81，故选A　3．（2006•北京）如果﹣1，a，b，c，﹣9成等比数列，那么（　　）　A．b=3，ac=9B．b=﹣3，ac=9C．b=3，ac=﹣9D．b=﹣3，ac=﹣9解答：解：由等比数列的性质可得ac=（﹣1）×（﹣9）=9，b×b=9且b与奇数项的符号相同，∴b=﹣3，故选B　4．已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是（　　）　A．B．﹣C．或﹣D．解答：解：∵1，a1，a2，4成等差数列，∴3d

3、=4﹣1=3，即d=1，∴a2﹣a1=d=1，又1，b1，b2，b3，4成等比数列，∴b22=b1b3=1×4=4，解得b2=±2，又b12=b2＞0，∴b2=2，则=．故选A　　6．等比数列{an}中，a6+a2=34，a6﹣a2=30，那么a4等于（　　）　A．8B．16C．±8D．±16解答：解：设此等比数列的首项为a，公比为q，由a6+a2=34，a6﹣a2=30两个等式相加得到2a6=64，解得a6=32；两个等式相减得到2a2=4，解得a2=2．根据等比数列的通项公式可得a6=aq5=32①，a2=aq=2②

4、，把②代入①得q4=16，所以q=2，代入②解得a=1，所以等比数列的通项公式an=2n﹣1，则a4=23=8．故选A　8．已知数列{an}的前n项和为Sn，若对于任意n∈N*，点Pn（n，Sn）都在直线y=3x+2上，则数列{an}（　　）　A．是等差数列不是等比数列B．是等比数列不是等差数列　C．是常数列D．既不是等差数列也不是等比数列解答：解：由题意，∵点Pn（n，Sn）都在直线y=3x+2上∴Sn=3n+2当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=3当n=1时，a1=5∴数列{an}既不是等差数列也不是等比数列故选D9．

5、（2012•北京）已知{an}为等比数列，下面结论中正确的是（　　）　A．a1+a3≥2a2B．　C．若a1=a3，则a1=a2D．若a3＞a1，则a4＞a2解答：解：设等比数列的公比为q，则a1+a3=，当且仅当a2，q同为正时，a1+a3≥2a2成立，故A不正确；，∴，故B正确；若a1=a3，则a1=a1q2，∴q2=1，∴q=±1，∴a1=a2或a1=﹣a2，故C不正确；若a3＞a1，则a1q2＞a1，∴a4﹣a2=a1q（q2﹣1），其正负由q的符号确定，故D不正确故选B．　10．（2011•辽宁）若等比数列an

6、满足anan+1=16n，则公比为（　　）　A．2B．4C．8D．16解答：解：当n=1时，a1a2=16①；当n=2时，a2a3=256②，②÷①得：=16，即q2=16，解得q=4或q=﹣4，当q=﹣4时，由①得：a12×（﹣4）=16，即a12=﹣4，无解，所以q=﹣4舍去，则公比q=4．故选B　11．（2010•江西）等比数列{an}中，

7、a1

8、=1，a5=﹣8a2，a5＞a2，则an=（　　）　A．（﹣2）n﹣1B．﹣（﹣2n﹣1）C．（﹣2）nD．﹣（﹣2）n解答：解：由a5=﹣8a2，得到=q3=﹣8，解得

9、q=﹣2，又a5＞a2，得到16a1＞﹣2a1，解得a1＞0，所以

10、a1

11、=a1=1则an=a1qn﹣1=（﹣2）n﹣1故选A　12．已知等比数列{an}中，a6﹣2a3=2，a5﹣2a2=1，则等比数列{an}的公比是（　　）　A．﹣1B．2C．3D．4解答：解：由a6﹣2a3=2，a5﹣2a2=1得：，由①得：q（a1q4﹣2a1q）=2③，把②代入③得：q=2．故选B　13．正项等比数列{an}中，a2a5=10，则lga3+lga4=（　　）　A．﹣1B．1C．2D．0解答：解：∵正项等比数列{an}中，a2a5

12、=10，∴a3a4=10，∴lga3+lga4=lga3a4=lg10=1，故选B．14．在等比数列{bn}中，b3•b9=9，则b6的值为（　　）　A．3B．±3C．﹣3D．9解答：解：∵在等比数列{bn}中，b3•b9=b62=9，∴b6=±3．故选B．15．（文）在等比数列{an}中，，则tan（a1a4a9）