高二数学期中试题理科 (6)

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1、2013届江西省白鹭洲中学第一学期高三第二次月考数学试题（理）总分：150分时间：120分钟一、选择题：（本题共有10个小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的代号填在答题卡指定位置上）1．复数（m、A、B∈R），且A+B=0，则m的值是A．B．C．－D．22．已知x＝a＋（a＞2），y＝（）（b＜0），则x，y之间的大小关系是A．x＞yB．x＜yC．x＝yD．不能确定3．设※是集合A中元素的一种运算，如果对于任意的x、y，都有x※y，则称运算※对集合A是封闭的，若M则对集合M不封闭的

2、运算是A．加法B．减法C．乘法D．除法4．已知均为锐角，若的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．设函数在定义域内可导，的图像如图所示，则函数的图像可能是6．平面内有相异的四点O、A、B、C，满足则△ABC的形状是A．等边三角形B．直角三角形C．以BC为底边的等腰三角形D．以AB为底边的等腰三角形7．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S1=1，点（n，Sn）在曲线C上，C和直线x－y＋1=0交于A，B两点，

3、AB

4、=，那么这个数列的通项公式是A．B．C．D．8．直线与圆交于、两点

5、，若满足，则（为坐标原点）等于A．　B．C．D．9．函数f1（x）=，f2（x）=，f3（x）=，f4（x）=的图像分别是点集C1，C2，C3，C4，这些图像关于直线x=0的对称曲线分别是点集D1，D2，D3，D4，现给出下列四个命题，其中正确命题的序号是①D1②D1∪D3=D2∪D4③D4D3④D1∩D3=D2∩D4A．①③B．①②C．②④D．③④10．记函数在区间[－2，2]上的最大值为M，最小值为m，那么M+m的值为A．0B．3C．6D．8二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．不等式>x＋1的解集是

6、12．在△ABC中，A，B，C成等差数列，则tan______．13．已知，且，那么二项式的展开式中常数项为.14．在△ABC中，边AB为最长边，且sinA·sinB=，则cosA·cosB的最大值是。15．定义在R上的偶函数f（x）满足，且在[－1，0]上是增函数，给出下面关于f（x）的判断：①f（x）是周期函数；②f（x）关于直线x=1对称；③f（x）在[0，1]上是增函数；④f（x）在[1，2]上是减函数；⑤f（2）=f（0）。其中正确判断的序号为___（写出所有正确判断的序号）。三、解答题（本大题共6个小题，共75分

7、）16．（本小题满分12分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，向量x＝（2a＋c，b），y＝（cosB，cosC），且x·y＝0．（1）求∠B的大小；（2）若b＝，求a＋c的最大值．17．（本小题满分12分）如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCＤ中，∠ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=，点E在PD上，且PE:ED=2:1．（1）证明PA⊥平面ABCD；（2）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小；18．（本小题满分12分）设数列和满足，，，且数列是等差数列，数列是等比数列。（1）求数列和的通

8、项公式；（2）是否存在，使？若存在，求出；若不存在，说明理由。19．已知，（1）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围。（2）若，求函数在区间上的最小值；20．（本小题满分13分）平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0）、B（0，－2），点C满足、（1）求点C的轨迹方程；（2）设点C的轨迹与双曲线交于两点M、N，且以MN为直径的圆过原点，求证：．21．（本小题满分14分）由原点O向三次曲线y=x3－3ax2＋bx（a≠0）引切线，切于不同于点O的点P1（x1，y1），再由P1引此曲线的切线，切于不同于P1的点P

9、2（x2，y2），如此继续地作下去，……，得到点列{Pn（xn，yn）}，试回答下列问题:（1）求x1;（2）求xn与xn+1的关系;（3）若a>0，求证:当n为正偶数时，xna．