中点问题专题.doc

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1、中点问题教学目标：进一步学习解决与中点有关的几何问题.教学重点：如何寻找中点；如何运用中点条件解决几何问题.教学难点：熟练寻找中点和运用中点；三角形中位线定理和斜边上中线的性质定理证明中所蕴含的解题方法与技巧.教学过程：一、复习：（1）与中点有关的常用定理（2）基本图形---中点四边形二、例题讲解：【例1】如图,在任意五边形ABCDE中,M、N、P、Q分别为AB、CD、BC、DE的中点，K、L分别为MN、PQ的中点.求证：KL∥AE,且4KL=AE.【例2】如图,已知△ABC中,,AB边上的高线CH与△ABC的两条内角平分线AM、BN分别交于P、Q两点，PM、QN的中点

2、分别为E、F.求证:EF∥AB.【例3】如图:△ABC，∠BAC=1200，分别以AB、AC为边，向形外作等边三角形△ABD和等边三角形△ACE，M为AD的中点，N为AE的中点，P为BC的中点，求∠MPN的度数.【变式一】若∠BAC=,其他条件不变，求∠MPN的度数.【变式二】若∠BAC=，BA=BD，CA=CE，，其他条件不变，求∠MPN的度数.【变式三】若∠BAC=，AB=AD，AC=AE，，M是BD的中点，N是DE的中点，其他条件不变，求∠MPN的度数.三、小结：四、课后练习：1.如下图，△ABC和△CDE分别是以AB、CD为底边的等腰直角三角形，点F是BD的中点

3、，判断AD、EF的关系，加以证明．2.在△ACB中，CA=CB，∠ACB=90°，E在AC上，EF⊥AC交AB于F，连BE，CF，它们的中点分别为N，M.如图1.(1)MN、CE有何关系？请说明理由.图1(2)将△AEF绕A点顺时针旋转任意角度，如图2，其他条件不变，上述的结论是否仍然成立？请证明你的结论.图2