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1、机械优化设计课程作业作业题目：一级斜齿圆柱齿轮减速器的优化设计学院：机械工程学院专业：机械制造及其自动化班级：机研1001班学号：学生姓名：李莹指导教师：黄勤教授2010年7月15日一级斜齿圆柱齿轮减速器的优化设计一、引言一随着现代计算技术的发展和应用,在机械设计领域,已经可以用现代化的设计方法和手段,从众多的设计方案中寻找出最佳的设计方案,从而大大提高设计效率和质量。在进行机械设计时,都希望得到一个最优方案,这个方案既能满足强度、刚度、稳定性及工艺性能等方面的要求,又使机械重量最轻、成本最低和传动性能最好。然而,由
2、于传统的常规设计方案是凭借设计人员的经验直观判断,靠人工进行有限次计算做出的,往往很难得到最优结果。应用最优化设计方法,使优化设计成为可能。斜齿圆柱齿轮减速器是一种使用非常广泛的机械传动装置,它具有结构紧凑、传动平稳和在不变位的情况下可凑配中心距等优点。我国目前生产的减速器还存在着体积大,重量重、承载能力低、成本高和使用寿命短等问题,对减速器进行优化设计,选择最佳参数,是提高承载能力、减轻重量和降低成本等完善各项指标的一种重要途径。二、优化模型本设计是要在满足零件的强度和刚度的条件下,求出使减速器的体积最小的各项参数
3、。1、设计变量如图1所示,选取齿轮宽度b、小齿轮齿数、齿轮模数、两轴轴承之间的支撑跨距、两齿轮的内孔直径、为设计变量。设计变量：[]=[b]2、建立目标函数由于齿轮和轴的体积是决定减速器体积的依据,因此可按它们的体积最小的原则来建立目标函数。根据齿轮几何尺寸及齿轮结构尺寸的计算公式,壳体内的齿轮和轴的体积可近似地表示为:式中，；；；；；。目标函数为：3、确定约束条件1)齿数应大于不发生根切的最小齿数-02）齿宽应满足，和为齿宽系数的最大值和最小值，一般取=0.9，=1.4。-0-02）传递动力的齿轮，模数应大于2mm
4、。2-03）为了限制大齿轮的直径不致于过大，小齿轮的直径要加以限制。4）齿轮内孔直径的取值范围应在：。5）两轴承之间的支撑跨距按结构关系应满足：，为箱体内壁距齿轮端面的距离，可取。6）齿轮应满足强度要求式中，接触应力和弯曲应力的计算公式分别为：=8)齿轮轴的最大挠度应不大于许用值。9）齿轮轴的弯曲应力应不大于许用值。这是一个有6个随机变量、16个约束条件的优化设计问题，采用惩罚函数法，用计算机编程，即可求出最优解。三、选择算法的特点及程序框图惩罚函数法即序列无约束极小化方法,它的基本原理是将有约束问题化为无约束问题,
5、亦即将原来的目标函数和约束函数,按一定方式构成一个新的函数,当这个新的函数向原目标函数逼近时,它的最优解也就是原问题的最优解。惩罚函数法又分为:1、内点惩罚函数法内点惩罚函数法简称内点法,这种方法将新的目标函数定义于可行域内,序列迭代点在可行域内逐步逼近约束边界上的最优点。此方法的优点在于计算过程中每一个中间结果都是可行的,但它要求初始点为可行点,只能用来求解具有不等式约束的优化问题。内点惩罚函数法如图1所示,其中X(0)为初始惩罚因子;C为递减系数;ε为收敛精度：1、外点惩罚函数法外点惩罚函数法简称外点法,这种方法
6、和内点法相反,新目标函数定义在可行域之外,序列迭代点从可行域之外逐渐逼近约束边界上的最优点。此方法的优点在于适用于求解不等式或等式约束问题,并对初始点无要求,但中间结果不满足约束条件。2、 混合惩罚函数法混合惩罚函数法简称混合法,这种方法是把内点法和外点法结合起来,用来求解同时具有等式约束和不等式约束函数的优化问题。三、计算实例设计以一级斜齿圆柱齿轮减速器,已知输入功率P=58kW,输入转速n1=1000r/min,齿数比u=5,齿轮的许用接触应力=550MPa,许用弯曲应力=400MPa。以体积最小为目标进行优化设
7、计。将已知量代入上述各式,其数学模型可表示为:约束条件为：17-00.9-==-400式中，=2.65、=2.226,,分别为主动齿轮和从动齿轮的齿形系数；=1.58、=1.764,,分别为主动齿轮和从动齿轮的应力校正系数；以惩罚函数法求解，初始方案为：[230218420120160]，五、C语言程序#include#include#include#definePI3.#definekkg16/*定义约束条件个数*/doubler0=1;/*定义罚因子*/dou
8、bleDealPos(doubleAng1,doublex[]){inti;doubleFai;doubleo4,s4,c4,h1,h2;o4=(x[3]+Ang1)*PI/180;s4=sin(o4);c4=cos(o4);h1=atan(x[0]*s4/(1-x[0]*c4));h2=x[0]*x[0]+1-2*x[0]*c4;h2=(h2
