一元一次不等式组及其应用复习教案-人教版(新教案).doc

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1、一元一次不等式组及其应用◆知识讲解．解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上，再求出它们的公共部分，就得到不等式组的解集．．由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集的四种情况如下表．不等式组（其中<）图示解集口诀≥同大取大≤同小取小≤≤大小、小大中间找空集小小、大大找不到．列一元一次不等式组解决实际问题是中考要考查的一个重要内容，在列不等式解决实际问题时，应掌握以下三个步骤：（）找出实际问题中的所有不等关系或相等关系（有时要通过不等式与方程综合来解决），设出未知数，

2、列出不等式组（或不等式与方程的混合组）；（）解不等式组；（）从不等式组（或不等式与方程的混合组）的解集中求出符合题意的答案．◆例题解析例（，江苏江阴）关于的不等式组只有个整数解，则的取值范围是：（）．≤≤．≤<≤．<≤．<<【分析】本题主要考查学生是否会利用逆向思维法解决含有待定字母的一元一次不等式组的特解问题．其基本思路为先解关于的一元一次不等式组的解集，然后确定此解集包含着四个整数解，由这些整数解可推断字母的取值范围，解原不等式组，得-3a<<．由题设条件可知-3a<<包含着四个整数解，这四个

3、整数解应为，，，．这时，-3a应满足≤-3a<，解得<≤．【解答】【点拨】有的学生尽管能顺利地从已知不等式组中解出-3a<<，但是不明白它的解集中的四个整数解究竟为多少，因而导致受阻．还有的学生干脆从<中提炼出>，然后由四个选项中索取不等式组有四个整数解的条件．此思路不但行不通，而且违背了解不等式所运用的基本性质．例（，南昌市）仔细观察图，认真阅读对话：根据对话内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？【分析】根据对话找到下列关系：①饼干的标价牛奶的标价>元；②饼干的标价<；③饼干标价的牛奶的标价元

4、元，然后设未知数列不等式组．【解答】设饼干的标价为每盒元，牛奶的标价为每袋元．则由（）得（）把（）代入（）得：>，解得>．由（）综合得<<．又∵是整数，∴．把代入（）得：×（元）答：一盒饼干标价元，一袋牛奶标价元．【点拨】①解决实际问题时，注意表示不等关系的关键词，如本题中的“有多的”和“不够”；②所求的结果应符合生活实际．例（，江西赣州）某钱币收藏爱好者，想把．元纸币兑换成的分，分，分的硬币；他要求硬币总数为枚，分硬币的枚数不少于枚且是的倍数，分的硬币要多于分的硬币；请你根据此要求，设计所有的兑

5、换方案．【分析】这是一道方案设计题，是涉及到方程和不等式联合起来解决的综合应用题．题目中包含的相等关系有：①所有硬币的总价值是．元；②共有硬币枚．不等关系有：①分的硬币的枚数不少于枚；②分的硬币要多于分的硬币．且硬币的枚数为整数，分的硬币的数量是的倍数．【解答】设兑换成分，分，分硬币分别为枚，枚，枚，依据题意，得由（），（）得将代入（），（）得解得<≤，∵为正整数，∴只能取，，，，，由此得出，的对应值，共有种兑换方案．（另解）：设兑换成的分，分，分硬币分别为枚，枚，枚，依据题意可得∵是的倍数，可设

6、（为自然数），∵≥，∴≥，即≥．将代入（），（）可解得，∵>，∴>，即<．∴≤<，又为自然数，∴取，，，，．由此得出，的对应值，共有种兑换方案：【点评】在关系复杂的实际问题中，要注意审题，要找到题目中的所有的相等关系或不等关系，并且要把握其中有些量的隐含条件．◆强化训练一、填空题．（，四川达州）不等式组的解集是．．（，四川成都）不等式组的整数解的和是．．不等式≤<的整数解是．．对于整数，，，，符号表示运算，已知<<，则的值是．．长度分别为3cm，7cm，的三根木棒围成一个三角形，则的取值范围是．．

7、如果<，那么不等式组的解集为；当时，不等式组的解集是空集．．（，山西）若不等式组的解集是<<，则（）．．已知关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是．．（，苏州）年月日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为元，元和元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3kg，5kg和8kg．月日，小星和爸爸在该超市选购了只环保购物袋用来装刚买的20kg散装大米，他们选购的只环保购物袋至少应付给超市元．二、选择题．已知<<，那么下列不等式组中无解的是（）．．．．．（，义乌）不等式组的

8、解集在数轴上表示为（）．（，山东聊城）已知，且<<，则的取值范围是（）．<<．<<．<<．<<．如果不等式组有解，则的取值范围是（）．<．≤．>．≥．若，化简││││││得（）．．．3m．．不等式组无解，则的取值范围是（）．<．≤．>．≥．为了改善城乡人民生产，生产环境，我市投入大量资金治理清水河污染，在城郊建立了一个综合性污水处理厂．设库池中存有待处理的污水，又从城区流入库池的污水按每小时的固定流量增加．如果同时开动台机组需处理完污水，同时开动台机组需处理完污水．若要求在内将污水