空间直线与平面课件.pptx

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1、14.3（1）空间直线与平面的位置关系（第一课时）回顾：空间直线与平面的位置关系有哪些？实例引入生活中有很多直线和平面相交的实例，你能举出几个吗？笔直的树木与地面旗杆与地面桥柱与水面这些都给人以直线和平面的垂直问题。探究1：阳光下直立于地面的旗杆与它在地面的影子有何位置关系？旗杆直立在地面上，旗杆所在直线与地面上过旗杆和地面交点的任何直线都垂直。BABɑ观察：书脊AB与桌面α是什么样的位置关系？思考：（1）书脊和桌面上经过点B的直线有什么关系？（2）书脊和桌面上不经过点B的直线有什么关系？（3）书脊和桌面上的任意直线有什么关系？结论：直线AB垂直于平面内的任意一条直线，那

2、么它就垂直于这个平面ABɑ一、线面垂直的定义：如果一条直线l与平面ɑ上的任何直线都垂直，那么直线l与平面ɑ垂直，记作l⊥ɑ。利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本方法，同时也得到了线面垂直的最基本性质。（线面垂直线线垂直）平面ɑ的垂线垂足直线l的垂面解读定义：1.“任何”表示所有2.l⊥ɑ对任意mɑ，都有l⊥m3.直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况。线面垂直的定义问题：除定义外，有没有更简单且可操作的方法判定一条直线与一个平面垂直呢？思考：如果一条直线和平面内的无数条直线垂直，此直线是否一定和平面垂直？不一定探究2：准备一张三角形的纸片（ABC），过顶

3、点A翻折纸片得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）。如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直？发现：当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直。线面垂直的判定定理定理2：如果直线l与平面α上的两条相交直线m、n都垂直，那么直线l与平面ɑ垂直。课堂练习：1.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中：（1）与平面ABCD垂直的直线有：；（2）与直线AB垂直的平面有：。AA1、BB1、CC1、DD1平面ADD1A1、平面BCC1B12.(1)经过一点有多少条直线与已知平面垂直？（2）经过一点有多少个平面与已知直线垂直？（3）

4、经过一点有多少条直线与已知平面平行（4）经过一点有多少个平面与已知直线平行？1条1个无数条无数个3.两条平行线中的一条与一个平面垂直，那么另一条直线与这个平面的关系？平行例题应用分析：依据正方体的性质，在平面内找与AC垂直的两条相交直线，即可证得线面垂直巩固练习练习1如图，空间中直线b和三角形的两边AC,BC同时垂直，则这条直线和三角形的第三边AB的位置关系是（）A平行B垂直C相交D不确定距离是生活中常用的概念。回顾平面中距离的定义：两点A、B之间的距离：；点A到直线l的距离：；MɑɑɑβMMNNN空间中的距离定义空间中的距离：（1）点M到平面ɑ的距离（2）l与ɑ的距离（

5、l//α）（3）两平行平面α与β定义空间中的距离：（1）点M到平面ɑ的距离（2）l与ɑ的距离（l//α）（3）两平行平面α与βMɑɑɑβMMNNN（1）作MN⊥平面ɑ，垂足为N，线段MN的长度就是点M和平面ɑ的距离。思考：在（2）中，直线l和平面ɑ的距离与点M的取法有关吗？在（3）中，平面α和平面β的距离和点M的取法有关吗？定义空间中的距离：4.两条异面直线a，b之间的距离：空间中的距离ɑbaNM当点M、N分别在a、b上，且直线MN既垂直于a，又垂直于直线b时，我们把直线MN叫做异面直线a、b的公垂线，线段MN的长度就是异面直线a、b的距离空间中的距离CB1CBC1D14

6、个1．直线与平面垂直的概念，距离的概念3．数学思想方法：转化的思想空间问题平面问题知识小结2．直线与平面垂直的判定、性质线线垂直线面垂直作业布置：1.预习课本14，15页，完成14.3（2）的预习展示2.完成14.3（1）当堂检测和反馈部分3.A班补充1题，见下页练习2补充练习