大学测量《大地测量》教学课件：17正形投影与高斯克吕格投影.ppt

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1、椭球面到平面的正形投影高斯克吕格投影《大地测量学基础》（FOUNDATIONOFGEODESY）一系大地测量教研室17maincontentsparttwo6.2椭球面到平面的正形投影6.3高斯克吕格投影1、正形投影的特点(Featuresofequivalentangleprojection)在微小范围内投影的长度比m与方向无关，但随点位而改变。正形投影就是在微小区域内，椭球面图形投影后保持形状不变，也就是说，投影到平面上的微小图形与椭球面上的微小图形相似。6.2椭球面到平面的正形投影Equivalentangleprojectionfromellipsoidtoaplane1)定义2)

2、特点正形投影是地图投影的一种，高斯投影又是正形投影的一种，我们先导出正形投影的一般条件，然后再加上高斯投影的特定条件，就可以导出高斯投影公式。我们知道正形投影的特点是：投影的长度比m与方向A无关。我们先写出长度比的具体表达式，然后再根据正形投影的特点导出正形投影的一般条件.椭球面到平面正形投影的一般条件ConditionofEquivalentangleprojectionfromellipsoidtoaplan2、正形投影条件(ConditionofEquivalentangleprojection)6.2椭球面到平面的正形投影Equivalentangleprojectionfromel

3、lipsoidtoaplan1)等量坐标大地坐标等量坐标2、正形投影条件(ConditionofEquivalentangleprojection)2)公式推导(柯西-黎曼微分方程)(柯西-黎曼微分方程)2、正形投影条件(ConditionofEquivalentangleprojection)3)说明柯西-黎曼方程是正形投影的充要条件平面到椭球面的柯西-黎曼方程为：正形投影的长度比公式休　息！高斯（C.F.Gauss)高斯是德国数学家，也是科学家，他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家。高斯是近代数学奠基者之一，在历史上影响之大，可以和阿基米德、牛顿、欧拉并列，有“数学王子”之称。

4、高斯最出名的故事就是他十岁时，小学老师出了一道算术难题：“计算1＋2＋3…＋100＝？”。这可难为初学算术的学生，但是高斯却马上将答案解了出来，他利用算术级数（等差级数）的对称性，然后就像求得一般算术级数和的过程一样，把数目一对对的凑在一起：1＋100，2＋99，3＋98，……49＋52，50＋51而这样的组合有50组，所以答案很快的就可以求出是：101×50＝5050。高斯（C.F.Gauss)他幼年时就表现出超人的数学天才。1795年进入格丁根大学学习。第二年他就发现正十七边形的尺规作图法。并给出可用尺规作出的正多边形的条件，解决了欧几里得以来悬而未决的问题。高斯的数学研究几乎遍及所有领

5、域，在数论、代数学、非欧几何、复变函数和微分几何等方面都做出了开创性的贡献。他还把数学应用于天文学、大地测量学和磁学的研究，发明了最小二乘法原理。高斯的数论研究总结在《算术研究》（1801）中，这本书奠定了近代数论的基础，它不仅是数论方面的划时代之作，也是数学史上不可多得的经典著作之一。高斯对代数学的重要贡献是证明了代数基本定理，他的存在性证明开创了数学研究的新途径。高斯（C.F.Gauss)高斯在1816年左右就得到非欧几何的原理。他还深入研究复变函数，建立了一些基本概念发现了著名的柯西积分定理。他还发现椭圆函数的双周期性，但这些工作在他生前都没发表出来。1828年高斯出版了《关于曲面的一

6、般研究》，全面系统地阐述了空间曲面的微分几何学，并提出内蕴曲面理论。高斯的曲面理论后来由黎曼发展。高斯一生共发表155篇论文，他对待学问十分严谨，只是把他自己认为是十分成熟的作品发表出来。其著作还有《地磁概念》和《论与距离平方成反比的引力和斥力的普遍定律》等。高斯（C.F.Gauss)1801年高斯有机会戏剧性地施展他杰出的计算技巧。那年的元旦，有一个后来被证认为小行星并被命名为谷神星的天体被发现当时它好像在向太阳靠近，天文学家虽然有40天的时间可以观察它，但还不能计算出它的轨道。高斯只作了3次观测就提出了一种计算轨道参数的方法，而且达到的精确度使得天文学家在1801年末和1802年初能够毫

7、无困难地再次确定谷神星的位置。高斯在这一计算方法中用到了他大约在1794年创造的最小二乘法（一种可从特定计算得到最小的方差和求出最佳估值的方法）在天文学中这一成就立即得到公认。他在《天体运动理论》中叙述的方法今天仍在使用，只要稍作修改就能适应现代计算机的要求。高斯在小行星”智神星”方面也获得类似的成功。高斯（C.F.Gauss)1820~1830年间，高斯对德国汉诺威地区的三角测量成果进行处理时，曾采用了由他