投影概述与正形投影.ppt

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1、第六章高斯投影与高斯平面直角坐标系6.1地图投影概述6.2椭球面到球面的正形投影位置确定流程地面观测元素天文方位角距离方向归算椭球面上的元素大地方位角距离方向高斯平面元素归算距离方向坐标方位角大地坐标（L，B）平差平差平面坐标（x，y）技术设计控制网观测选点、造标、埋石§6.1地图投影概述1、投影的意义（Why）第一，大地坐标不能直接用来控制测图。第二，在椭球面上计算相当复杂。IntroductionofMapProjection§6.1地图投影概述2、投影的方法（How）几何法数学解析法几何法示意

2、图OQNPIntroductionofMapProjection§6.1地图投影概述3、投影的定义（What）在大地测量中，所谓地图投影，就是将椭球面上的元素，按照一定的数学规则归算到平面上。IntroductionofMapProjection椭球面元素包括点的大地坐标、大地线的方向和长度以及大地方位角等，其中点的坐标是关键。因为点的位置确定后，两点间大地线的方位和距离自然就确定了。4、投影方程（Rule）椭球面是不可展曲面，不能展成平面。如果取一可展曲面（如圆锥面、圆柱面、椭圆柱面），使其与椭球

3、面相切或相割，然后按一定的数学规则，将椭球面上的元素转换到可展曲面上，并将可展曲面展平，就变成平面上的元素了。这样就将本来是不可展平的椭球面，人为地转变成平面。IntroductionofMapProjection§6.1地图投影概述IntroductionofMapProjection§6.1地图投影概述5、投影变形（Deformation）将本来是不可展平的椭球面，人为地转变成平面。由此得到的平面元素必然要产生投影变形。投影变形包括长度变形、角度变形和面积变形。长度变形方向或角度变形面积变形变形

4、在所难免！5、投影变形（Deformation）（1）长度比（LengthRatio）IntroductionofMapProjection§6.1地图投影概述5、投影变形（Deformation）IntroductionofMapProjection§6.1地图投影概述长度比的特点长度比在各方向上不同5、投影变形（Deformation）IntroductionofMapProjection§6.1地图投影概述长度比的特点长度比在各点上不同（2）主方向（MainDirection）过椭球面上某点，

5、通常有两条互相正交的曲线，它们在平面上的投影曲线也是互相正交的，这样两条曲线所在的方向叫主方向。因为长度比在主方向上有极限存在，所以也可说，长度比极值所在的方向称为主方向。O’OKIJ’K1I1K’I1’K1’I’J5、投影变形（Deformation）§6.1地图投影概述IntroductionofMapProjection（3）变形椭圆（DeformationEllipse）在一定点上，长度比是随方向而变化的。如果以定点为中心，以长度比的数值为向径，构成以两个主方向为轴，以两个长度比极值为长短半

6、径的椭圆，这个椭圆称为变形椭圆。5、投影变形（Deformation）§6.1地图投影概述O'A'P'B'xy投影平面OAPB椭球面ξηIntroductionofMapProjection1）长度变形2）方向变形OAPBO'A'P'B'xy椭球面ξη投影平面§6.1地图投影概述IntroductionofMapProjection分析：主方向无变形最大变形2）方向变形§6.1地图投影概述IntroductionofMapProjection3）角度变形方向变形：分析：最大变形§6.1地图投影概述I

7、ntroductionofMapProjection4）面积变形面积比P：椭球面上一无限小的图形，投影到平面上的面积与原椭球面图形面积之比的极限。对于变形椭圆，有：面积变形：§6.1地图投影概述IntroductionofMapProjection6、投影的分类（Classificationofprojection）按投影面来分：圆锥投影、圆柱投影、椭圆柱面投影等按变形性质来分：等角、等面积、任意投影等按创始人的姓名命名的，如兰勃特、墨卡托、高斯投影等§6.1地图投影概述Introductionof

8、MapProjection1）等角投影（正形投影）2）等积投影特点：两方向夹角投影后不变3）任意投影条件§6.1地图投影概述IntroductionofMapProjection分析：等面积投影：行政区划图，经济图……任意投影：要求不太严格的地图，普通地图图，交通图……等角投影：基本地形图，航海图，航空图……§6.1地图投影概述IntroductionofMapProjection6.2椭球面到平面的正形投影一、正形投影EquivalentAngleProjectio