线性代数-matlab实验报告.doc

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1、线性代数实验数学实验报告学号:000,姓名:000,得分:实验1求解线性方程组实验内容:用MATLAB求解如下线性方程组Ax=b,其中A=,b=[1，4，6，0，7，1，2，4]T.实验目的:1.了解MATLAB软件,学会MATLAB软件的一些基本操作；2.熟悉MATLAB软件的一些数值计算功能；3.练习编写简单的MATLAB程序。实验原理:1.对于满足条件系数矩阵的行列式D＝︱A︱≠0的方程组Ax=b,根据克拉默（Gramer）法则，此线性方程组有唯一解：，j=1,2,…,n。2.当线性方程组的系数矩阵A是可逆矩阵时,方程组Ax=b的解为X=AB。3.当系数矩阵A可逆时,对增

2、广矩阵[A,b]进行初等行变换,把它化为行最简形矩阵B,则B的最后一列就是该方程组的解向量。实验方案:1.在MATLAB命令窗口中输入如下命令:>>a_1=[5;1;0;0;0;0;0;0];a_2=[6;5;1;0;0;0;0;0];>>a_3=[0;6;5;1;0;0;0;0];a_4=[0;0;6;5;1;0;0;0];>>a_5=[0;0;0;6;5;1;0;0];a_6=[0;0;0;0;6;5;1;0];>>a_7=[0;0;0;0;0;6;5;1];a_8=[0;0;0;0;0;0;6;5];%输入矩阵A>>b=[1;4;6;0;7;1;2;4];>>D=det([

3、a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6,a_7,a_8]);>>D_1=det([b,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6,a_7,a_8]);>>D_2=det([a_1,b,a_3,a_4,a_5,a_6,a_7,a_8]);>>D_3=det([a_1,a_2,b,a_4,a_5,a_6,a_7,a_8]);>>D_4=det([a_1,a_2,a_3,b,a_5,a_6,a_7,a_8]);>>D_5=det([a_1,a_2,a_3,a_4,b,a_6,a_7,a_8]);>>D_6=det([a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,b,a_7,a_8]);>

4、>D_7=det([a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6,b,a_8]);-7-线性代数实验>>D_8=det([a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6,a_7,b]);>>x_1=D_1/D;x_2=D_2/D;x_3=D_3/D;x_4=D_4/D;>>x_5=D_5/D;x_6=D_6/D;x_7=D_7/D;x_8=D_8/D;>>formatrat,X=[x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,x_6,x_7,x_8]%利用克拉默法则求解方程组2.在MATLAB命令窗口中输入如下命令:>>%把该方程组记为AX=b，则X=Ab>>A=[5,6,0,0,

5、0,0,0,0;1,5,6,0,0,0,0,0;0,1,5,6,0,0,0,0;0,0,1,5,6,0,0,0;0,0,0,1,5,6,0,0;0,0,0,0,1,5,6,0;0,0,0,0,0,1,5,6;0,0,0,0,0,0,1,5];%输入矩阵A>>b=[1;4;6;0;7;1;2;4];%输入矩阵b>>formatrat,X=Ab%求解方程组3.在MATLAB命令窗口中输入如下命令:>>A=[5,6,0,0,0,0,0,0;1,5,6,0,0,0,0,0;0,1,5,6,0,0,0,0;0,0,1,5,6,0,0,0;0,0,0,1,5,6,0,0;0,0,0,0,1

6、,5,6,0;0,0,0,0,0,1,5,6;0,0,0,0,0,0,1,5];%输入矩阵A>>b=[1;4;6;0;7;1;2;4];%输入矩阵b>>B=[A,b];%B为增广矩阵[A,b]>>formatrat>>C=rref(B);%用初等行变换把B化为行最简形>>X=C(:,9)%利用高斯消元法求解方程组实验结果:1.方法一的计算结果为：X=Columns1through6-3419/592727/146-2543/1009697/307-131/892033/1009Columns7through8-835/6591913/18162方法二的计算结果为：.X=-3419

7、/592727/146-7-线性代数实验-2543/1009697/307-131/892033/1009-835/6591913/18163.方法三的计算结果为：X=-797/138727/146-310/123697/307-131/89542/269-204/161138/131对实验结果的分析:上述3种方案所得的结果不完全一致,这是因为不同的计算方法在计算机中有不同的精度，导致计算数据结果的不同。-7-线性代数实验实验2研究三个平面的位置关系实验内容:用MATLAB研究下