线性代数实践MATLAB

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1、第二篇线性代数实践第五章预备知识5.1实验在线性代数中的重要性利用软件工具进行实验有以下的一些好处：好处一：对于低价（三阶及以下）的线性代数问题，MATLAB能提供图形帮助，有利于牢固地掌握概念。好处二：对于高阶的问题，MATLAB能提供计算程序，方便而简捷，节省时间。好处三：由于解题快捷，在课程中可以较多地放进线性代数的应用实例。扩展学生的视野，提高学习的目的性和积极性。‘线性代数实践’的预期效果所以我们敢于提出本书的标志性特征：线性代数抽象吗？看了本书后，你会知道它的概念都基于空间形象。线性代数冗

2、繁吗？学了本书后，你会懂得它的计算全可有简明程序。线性代数枯燥吗？读了本书后，你会发现它的应用极其广泛又精彩。5.2解决问题的三种视点线性代数要解的基本方程组是Ax=b其完整矩阵形式为：几百年来，无数数学家和工程师从不同的视点对这个方程进行了研究。归纳起来，根据研究的主要对象为x,A或b，可分成三个方面：从解联立方程的视点视点1：着重研究解x，即研究线性方程组的解法。中学里做的就是这样，前面介绍的用MATLAB矩阵除法的解也是如此。要点：矩阵的每一行代表一个方程，m行代表m个线性联立方程。n列代表n个

3、变量。如果m是独立方程数，根据mn确定方程是’欠定’、’适定’还是’超定’。对这三种情况都会求解了，研究就完成了。必须剔除非独立方程。行阶梯形式、行列式和秩的概念很大程度上为此目的而建立。本书6,7两章对应于本视点，区别是第6章用行阶梯变换(消元法)而第7章用矩阵运算。从向量空间中向量合成的视点视点2：把A各列看成n个m维基本向量，线性方程组看成基向量的线性合成要点：解x是这些基向量的系数。它可能是常数(适定方程)，也可能成为其中的一个子空间(欠定方程)。要建立其几何概念，并会求解或

4、解空间。第8章对应视点2。从线性变换(或映射)的视点视点3：把b看成变量y，着重研究把Rn空间的x变换为Rm空间y的效果，就是研究线性变换系数矩阵A的特征对变换的影响。要点：就是要找到适当的变换，使研究问题的物理意义最为明晰。特征值问题就是一例。第9章对应于视点3。学习本课的方法在学习本书之前，对理论结果应已基本掌握。首先着重于对低阶概念的理解，要在二维和三维空间内体会线性代数的定义。结合相应的MATLAB程序，弄清低阶的算法，然后再引伸到高阶方程中去，进一步搞清其算法和程序应有的扩展。对于应用问题，

5、不必全看，可结合自已能理解的问题先看。5.3直线和平面的快速绘制程序平面曲线的快速绘制程序ezplot(‘‘,[a,b])引号中函数可以只有一个自变量，代表显函数ezplot(‘f(x)’,[a,b])系统将在a

6、在x1=[-2π,-2π]的曲线画多条曲线可按下列方法编程s1='x1+0.2*x2^3+1'%方程1s2='3*x1+2*x2+3'%方程2ezplot(s1),holdon%画方程1,保持ezplot(s2),gridon%画方程2,加网格[x1,x2]=solve(s1,s2)%解联立方程1,2解的结果解的说明在线性代数中，遇到的都是一次函数，所以不会出现曲线。我们故意用一个三次曲线来说明ezplot的用法，是为了使读者知道，这个命令不限于画直线。MATLAB用solve命令解题是采用了符号运算

7、工具葙，它的数字精度是32位十进制，而不是一般数值计算时的16位十进制。尽管在本题中有两有效数字就够了平面的快速绘制命令ezmeshezmesh(‘f(x,y)’,[a,b,c,d])可以绘制很多函数的曲面。其第一输入变元可以直接输入用MATLAB语句写出函数的形式，引号中的函数只能是显函数z=f(x,y)中的f(x,y)。它应该有两个自变量，注意要用单引号括起来。第二输入变元为自变量的取值范围，默认情况下其x,y的取值范围都是[-2π,2π]。用ezmesh快速绘制平面举例可以用以下的程序ag501

8、在一张图内画两个平面clear,clfezmesh(‘3*x1+2*x2+3')holdonezmesh(‘x1-2*x2+1')用隐函数的绘制平面程序用ezmesh画平面必须要解出z=f(x,y)的显函数形式，有时就觉得不太方便，容易发生移项正负号或系数除法的错误。为此，我们开发了画平面的ezplplot程序。在一张图上画两个平面的ezplplot2程序和画三个平面的ezplplot3程序。这个程序还能画出诸平面的交线，根据abs(z1-z2)