用机算(MATLAB)和建模实践改造工科线性代数

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1、用机算(MATLAB)和建模实践改造工科线性代数（项目介绍）西安电子科技大学陈怀琛1.立项依据根据高教司函[2008]192号文件，建立了“使用信息技术工具改造课程项目”，资助20个利用计算机软硬件改造课程的项目。其中工科基础课8项（数、理、化、电各2项），经管类6项，艺术类6项。经过申报评审，教育部下达了教高厅函[2009]1号文，我校被批准作为“用机算和建模实践改造工科线性代数课程”项目的牵头单位。要求我校组织联合15~20个参与单位，推广试点两年，总结经验。将来再考虑向全国推广。2.课程改造的理念

2、1)实行“需求牵引”，根据机械、电子专业后续课对矩阵运算的需求分析，把线性代数解题的目标定位为：“6阶以上、复数和超定问题”。2)实行“技术推动”：引入MATLAB软件，把传统的“只会笔算”改造为“笔算与机算相结合”。    本次会议的论文[1]“科学计算能力培养与线性代数改革”就是分析这个问题的。3)把矩阵建模和机算引导到后续课中去，实现无缝连接，推动相关后续课程的现代化。本次会议的论文[2]“复杂线性系统建模的矩阵方法”给出了四门后续课程（电路、信号与系统、数字信号处理和自动控制原理）利用线性代数

3、改革推动其内容现代化的例子。3.项目的实施进程项目于2009年1月启动。一、“机算”层次：在校内，主要是对全校5000名本科生的线性代数都加入了机算的内容，作为课程的要求；在校外，联合了16所参与大学，他们将在今年进行几百名学生的机算教学的试点，明年要超过1000人。这是第一个层次“机算”，关键是要培训教师。要使线性代数老师在思想上接受这个概念，需要做艰苦的工作，（其实初步掌握软件并不十分困难，）同时要准备相应的教材，我们准备了三本教材。二、“建模”层次，主要针对后续课的改革，要争取后续课教师的参与，这

4、个工作更加艰难。因为课程很多，教师分散，加上过去他们学的线性代数多时不用，当时也没有学软件，所以很难与线性代数课程改革挂上钩。教材一、线性代数实践及MATLAB本书的标志性特征：线性代数抽象吗？看了本书后，你会知道它的概念都基于空间形象。线性代数冗繁吗？学了本书后，你会懂得它的计算全可有简明程序。线性代数枯燥吗？读了本书后，你会发现它的应用极其广泛又精彩。这本书是针对已学过线性代数理论的老师、工程师、研究生的“补丁书”教材二、工程线性代数(MATLAB版)四个主要特点：1.基本概念都从几何图形引入，做到

5、抽象与形象的结合；2.一切繁琐计算都有简明程序，推动笔算与机算的结合；3.大量实例诠释了课程的价值，实现理论与实践的结合；4.能与后续课的需要无缝衔接，体现课程的辐射效应。关于抽象与形象的结合①三元方程组解的几何意义（适定、超定与欠定）；②两个向量的行列式是它们组成的平行四边形的面积；③三个向量的行列式是它们组成的平行六面体的体积；④二维、三维向量线性相关和线性无关的几何意义；⑤平面（二维）线性变换的几何特征及其意义；⑥二维特征值和特征向量的几何意义；⑦三元齐次方程基础解系的几何特征；⑧二元超定方程最小

6、二乘解的几何表述；⑨二次型化为标准型的不同方法的几何解释关于笔算与机算的结合①矩阵的赋值和其加、减、乘、除（求逆）命令；②矩阵化为最简行阶梯型的计算命令；[U0,ip]=rref(A)③多元线性方程组MATLAB求解的几种方法；x=inv(A)*b,U=rref(A)④行列式的几种计算机求解方法；D=det(A),[L,U]=lu(A);D=prod(diag(L))⑤n个m维向量组的相关性及其秩的计算方法和命令;r=rank(A),U=rref(A)⑥求欠定线性方程组的基础解系及超定方程解的MATLA

7、B命令；xb=null(A)⑦矩阵的特征方程、特征根和特征向量的计算命令；f=poly(A);[P,D]=eig(A)⑧化二次型为标准型的MATLAB命令；yTDy=xTAx;其中y=P-1x,关于实现理论与实践的结合①多项式插值系数的计算②平板稳态温度的计算③交通流量的分析④成本核算问题⑤图及其矩阵表述⑥网络的矩阵分割和连接⑦弹性梁的柔度矩阵⑧用行列式计算面积关于实现理论与实践的结合(续)⑨化学方程的配平⑩减肥配方的实现⑾刚体平面运动的计算和绘图⑿混凝土配料中的应用⒀圆锥截面二次型方程插值问题⒁人口迁

8、徙模型⒂物料混合问题（用到微分方程）关于与后续课应用的衔接①用线性代数解直流电路举例②用线性代数解交流电路举例③用线性代数解线性系统中常微分方程的举例④用线性代数解线性系统中信号流图的举例⑤用线性代数求数字信号处理中的系统函数举例⑥用线性代数解静力学问题的举例⑦用线性代数解运动学问题的举例⑧用线性代数解机械测量学问题的举例⑨用线性代数解文献管理问题的举例⑩用线性代数解经济管理问题的举例4.用系统工程的概念来推动（1）教育现代化是党中央的一贯