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1、线性代数机算与应用李仁先7/28/2021内容简介MATLAB简介线性代数机算27/28/2021MATLAB简介MATRIXLABORATORY简介打开MATLAB工作空间操作历史命令窗提示符47/28/2021MATLAB工作模式命令模式在命令窗输入一行命令,让系统立即执行.适应于命令比较少的情况.M文件把命令存储为M文件,然后让MATLAB执行该M文件.57/28/2021MATLAB帮助系统输入help输入help+子目录名,如helpsym输入help+函数名,如helprrefhelp菜单lookfor支持模糊查找67/28/20
2、21给矩阵赋值——直接赋值如:A=[123;456;789]或A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]行元素用逗号或空格分开，行以分号隔开不想显示结果则以分号结尾变量的元素用（）中的数字表示，如A(2,3)给变量中的元素单独赋值，如A(3,2)=0全行（列）赋值，如：A(3,:)=[5,4,3]77/28/2021给矩阵赋值——基本矩阵全0矩阵：zeros(m,n)全1矩阵：ones(m,n)随机矩阵：rand(m,n)随机整数矩阵：如：round(k*rand(m,n))单位矩阵：eye(n)length:一维矩阵的长度size:多维矩阵
3、的各维长度87/28/2021矩阵的基本运算加减：A+B数乘：k*A转置：A’乘法：A*B幂：A^n左除:AB右除：A/B97/28/2021矩阵的逆设A为n阶方阵，则可由下面几种方法求A^(-1)inv(A)Aeye(n)U=rref([A,eye(n)]);U(:,n+1,2*n)107/28/2021方阵的行列式117/28/2021矩阵的秩127/28/2021矩阵基本运算示例已知求：解：A=[123;456],B=[240;135],D=[147;852;360]A+B,A-B,A*B,A'*B,A*B',D^5,DA,DA
4、',A/D,inv(D),det(D),rank(D)137/28/2021线性代数机算把矩阵变为最简行阶梯形矩阵如：A=round(9*rand(4,5))[U0,ip]=rref(A)157/28/2021解方程组的解如求下列方程组的解：解：A=[147；852；36-2]；b=[1;3;5]U0=rref([A,b])ans=1.000000-0.023601.000000.7508001.0000-0.2828167/28/2021rref：向量组的最大无关组例：解：A=[11231;13631;3-1-2153;1-5-10133]
5、[UC,ip]=rref(A);r=length(ip);V=A(:,ip)177/28/2021null：齐次线性方程组基础解系例：解：A=[11111;3211-3;01226;5433-1]z=null(A,’r’)187/28/2021左除：非齐次线性方程组的特解例：解：A=[11111;3211-3;01226;5433-1]，b=[7;-2;23;12]x=Ab197/28/2021orth：向量组正交规范化例：把A的列向量正交规范化：解：A=[1-111;100-1;001-1;0101];B=orth(A)验证：Q=B’*B
6、验证方法：207/28/2021eig：矩阵的特征值和特征向量例：求A的特征值和特征向量解：A=[324；202；423][V,D]=eig(A)217/28/2021eig：二次型标准化例：化二次型为标准形：解：A=[113;121;315][V,D]=eig(A)227/28/2021eig：判断二次型的正定性例：化二次型为标准形：解：A=[113;121;315][V,D]=eig(A)ifall(D>0)fprintf('二次型正定')elsefprintf('二次型非正定')end237/28/2021
