四套机算题线性代数机算与应用作业题2010.doc

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1、线性代数机算与应用作业题学号：姓名：成绩：一．计算题1．已知向量组，，，，，求出它的最大无关组，并用该最大无关组来线性表示其它向量。（参见《线性代数机算与应用指导（MATLAB版）》的例3.2）2．求下列矩阵的特征值和特征向量，并判断其正定性。（1）；（2）（参见《线性代数机算与应用指导（MATLAB版）》的例4.3，例4.5）3.用正交变换法将下列二次型化为标准形。其中“”为自己学号的后三位。（参见《线性代数机算与应用指导（MATLAB版）》的例4.4）二、应用题1．在某网格图中，每一个节点的值与其相邻的上、下、左、右四个节点的值

2、有如下关系：，其中系数；；；。如图所示，如：。请计算该网格节点1，2，3，4的值（计算结果按四舍五入保留小数点后1位）。（参见《线性代数机算与应用指导（MATLAB版）》的例6.1）2．假设一个城市的总人口数固定不变，但人口的分布情况变化如下：每年都有12%的市区居民搬到郊区；而有10%的郊区居民搬到市区。若开始有800000人口居住在市区，200000人口居住在郊区。那么，20年后市区和郊区的人口数各是多少？（参见《线性代数机算与应用指导（MATLAB版）》的例12.1）3.一个混凝土生产企业可以生产出三种不同型号的混凝土，它们的

3、具体配方比例如表1所示。表1混凝土的配方型号1混凝土型号2混凝土型号3混凝土水101010水泥222618砂323129石子536450灰058现在有一个用户要求混凝土中含水、水泥、砂、石子及灰的比例分别为：24，52，73，133，12。那么，能否用这三种型号混凝土配出满足用户要求的混凝土？如果需要这种混凝土520吨，问三种混凝土各需要多少？（参见《线性代数机算与应用指导（MATLAB版）》的例11.1）4．某城市有如下图所示的交通图，每一条道路都是单行道，图中数字表示某一个时段该路段的车流量。若针对每一个十字路口（节点），进入和

4、离开的车辆数相等。请计算每两个相邻十字路口间路段上的交通流量。（参见《线性代数机算与应用指导（MATLAB版）》的例7.1）