高等代数机算与应用作业题

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1、高等代数机算与应用作业题学号：姓名：成绩：一、机算题1．利用函数rand和函数round构造一个5×5的随机正整数矩阵A和B。（1）计算A＋B，A－B和6A（2）计算，和（3）计算行列式，和（4）若矩阵A和B可逆，计算和（5）计算矩阵A和矩阵B的秩。（6）生成一个6行5列秩为3的矩阵，并求其最简阶梯形。2．求解下列方程组（1）求非齐次线性方程组的唯一解。（2）求非齐次线性方程组的通解。3．已知向量组，，，，，求出它的最大无关组，并用该最大无关组来线性表示其它向量。4．求向量空间中向量在基下的坐标5．求下列矩阵的特征值和特征向量，并判断

2、其正定性。（1）；（2）6．用正交变换法将下列二次型化为标准形。其中“”为自己学号的后三位。二、应用题1．在钢板热传导的研究中，常常用节点温度来描述钢板温度的分布。假设下图中钢板已经达到稳态温度分布，上下、左右四个边界的温度值如图所示，而表示钢板内部四个节点的温度。若忽略垂直于该截面方向的热交换，那么内部某节点的温度值可以近似地等于与它相邻四个节点温度的算术平均值，如。请计算该钢板的温度分布。2下表给出了平面坐标系中六个点的坐标。x012345y260262941302请过这六个点作一个五次多项式函数，并求当时的函数值。3.李博士培养

3、了一罐细菌，在这个罐子里存放着A、B、C三类不同种类的细菌，最开始A、B、C三种细菌分别有、2×、3×个。但这些细菌每天都要发生类型转化，转化情况如下：A类细菌一天后有5％的变为B类细菌、15％的变为C细菌；B类细菌一天后有30％的变为A类细菌、10％的变为C类细菌；C类细菌一天后有30％的变为A类细菌、20％的变为B类细菌。请利用MATLAB软件分析：（1）一周后李博士的A、B、C类细菌各有多少个？（2）两周后和三周后李博士的A、B、C类细菌各有多少个？（3）分析在若干周后，李博士的各种细菌的个数几乎不发生变化的原因。4.一个混凝土

4、生产企业可以生产出三种不同型号的混凝土，它们的具体配方比例如表所示。表11.3混凝土的配方型号1混凝土型号2混凝土型号3混凝土水101010水泥222618砂323129石子536450灰058（1）分析这三种混凝土是否可以用其中的两种来配出第三种？（2）现在有甲、乙两个用户要求混凝土中含水、水泥、砂、石子及灰的比例分别为：24，52，73，133，12和36，75，100，185，20。那么，能否用这三种型号混凝土配出满足甲和乙要求的混凝土？如果需要这两种混凝土各500吨，问三种混凝土各需要多少？.5.在某网格图中，每个中间节点的值

5、与其相邻的上、下、左、右四个节点的值有如下关系：。其中系数，，，，网格图的上下、左右四个节点的值如图所示。如，请计算该网格节点1，2，3，4的值。2134aaCCbbdd6.假如一个数据库包含以下10种图书：B1：高等代数，B2:线性代数，B3：工程线性代数，B4：初等线性代数，B5：线性代数及其应用，B6：MATLAB在数值线性代数中应用，B7：矩阵代数及其应用，B8：矩阵理论，B9：线性代数及MATLAB入门，B10：基于MATLAB的线性代数及其应用。而检索的6个关键词按拼音字母次序排列为：“代数，工程，矩阵，MATLAB，数值

6、，应用”。读者1的检索策略为：“代数，MATLAB”；读者2的检索策略是：“代数，应用”。请用矩阵运算来为这两位读者检索图书。7．某城市有如图所示的9节点交通图，每一条道路都是单行道，图中数字表示某一个时段该路段的车流量。若针对每一个十字路口，进入和离开的车辆数相等。请计算每两个相邻十字路口间路段上的交通流量。若已知AB段和FO段在修路，即：，，又已知，。求此时各个路段的交流流量。单行道9节点交通流图8．用MATLAB软件实现以下操作：（1）构造一个直角三角形刚体矩阵X；（2）先对刚体逆时针转动，然后再向下移动20，向右移动20；（3

7、）先对刚体向下移动20，向右移动20，然后对刚体逆时针转动。9．（1）甲方收到与之有秘密通信往来的乙方的一个密文信息，密文内容如下：WOWUYSBACPGZSAVCOVKPEWCPADKPPABUJCQLYXQEZAACPP已知密钥为能否知道这段密文的意思？（2）甲方截获了一段密文：OJWPISWAZUXAUUISEABAUCRSIPLBHAAMMLPJJOTENH经分析这段密文是用密码编译的，且这段密文中的字母UCRS依次代表字母TACO，问能否破译这段密文的内容呢？10．如图所示，求向量、、所构成的四面体体积。三个3维向量所构成的

8、四面体三、请你对教育部用信息技术改造课程项目－－“用MATLAB及建模实践改造工科线性代数课程”提出看法与建议。