数学与应用数学本科高等代数大纲

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1、JININGUNIVERSITY课程教学大纲课程名称:高等代数课程代码:06102适用专业:数学与应用数学12《高等代数》课程（06102）教学大纲一、课程基本信息课程中文名称：高等代数课程代码：06102学分与学时：11学分；180学时课程性质：专业必修课授课对象：数学与应用数学专业（本科）二、课程教学目标和任务《高等代数》是济宁学院数学系数学与应用数学专业的一门重要的基础课，其主要目标是使学生获得数学的基本思想方法、解题技巧以及提高数学应用能力，培养学生的高度抽象思维能力、严谨的逻辑推理能力以及灵活的创造性能力。它一方面为后继课程（

2、如近世代数、数论、离散数学、计算方法、微分方程、泛涵分析等）提供一些所需的基础理论和知识；另一方面还对提高学生的思维能力，开发学生智能、加强“三基”（基础知识、基本理论、基本技能）及培养学生创造性能力有着极大地推动作用。本课程主要包括多项式理论、行列式、线性方程组、矩阵理论、二次型、线性空间、线性变换、-矩阵、欧氏空间等方面的系统知识。三、学时安排课程与学时分配表章节内容学时第一章多项式24第二章行列式18第三章线性方程组18第四章矩阵16第五章二次型12第六章线性空间18第七章线性变换20第八章—矩阵18第九章欧几里得空间18第十章双

3、线性函数和辛空间812四、课程教学内容与基本要求第一章多项式教学目的：掌握数域的定义,并会判断一个代数系统是否是数域；正确理解数域P上一元多项式的定义,多项式相乘,次数,一元多项式环等概念；掌握多项式的运算及运算律；正确理解整除的定义,熟练掌握带余除法及整除的性质；正确理解和掌握两个(或若干个)多项式的最大公因式,互素等概念及性质；能用辗转相除法求两个多项式的最大公因式；正确理解和掌握不可约多项式的定义及性质。深刻理解并掌握因式分解及唯一性定理，掌握标准分解式；正确理解和掌握k重因式的定义；掌握多项式函数的概念,余数定理,多项式的根及性

4、质，正确理解多项式与多项式函数的关系；理解代数基本定理，熟练掌握复（实）系数多项式分解定理及标准分解式；深刻理解有理系数多项式的分解与整系数多项式分解的关系，掌握本原多项式的定义、高斯引理、整系数多项式的有理根的性质、Eisenstein判别法；理解多元多项式、对称多项式的定义，掌握对称多项式基本定理。基本要求：通过本章学习，使学生掌握带余除法定理、因式分解定理、复系数与实系数的因式分解及有理系数多项式的有关结论。重点和难点：以因式分解及唯一性定理和有理系数多项式为重点。以不可约多项式和有理系数多项式为难点。教学方法：讲授法，讨论法。主

5、要内容：１.１数域数域的定义及其简单性质；判断一个非空数集是否为数域的方法。１.２一元多项式数域P上一元多项式的定义,及其多项式相等、首项、首项系数、次数的定义；多项式的运算及运算律；一元多项式环的定义。１.３整除的概念带余除法及其证明；整除的定义及其性质；多项式的组合。１.４最大公因式两个(或若干个)多项式的最大公因式和两个(或若干个)多项式互素的概念及性质；用辗转相除法求两个多项式的最大公因式的格式与步骤。１.５因式分解定理不可约多项式的定义及性质；因式分解及唯一性定理的证明；标准分解式的定义。１.６重因式重因式的定义及其性质；微商

6、（导数）的定义。１.７多项式函数12多项式函数的概念；余数定理；多项式的根（重根）的定义及性质；多项式与多项式函数的关系。１.８复系数与实系数多项式的因式分解代数基本定理；复（实）系数多项式分解定理及标准分解式。１.９有理系数多项式有理系数多项式的分解与整系数多项式分解的关系，本原多项式的定义；高斯引理；整系数多项式的性质及其有理根的求法；Eisenstein判别法。１.10多元多项式多元多项式及其次数的定义；字典排列法；多元多项式的首项的定义及其性质；多元多项式的齐次成分。１.11对称多项式对称多项式的定义；初等对称多项式；对称多项式

7、基本定理。第二章行列式教学目的：理解并掌握排列、逆序、逆序数、奇偶排列的定义，掌握排列的奇偶性与对换的关系。深刻理解和掌握n级行列式的定义,能用定义计算一些特殊行列式。熟练掌握行列式的基本性质；正确理解矩阵、矩阵的行列式、矩阵的初等变换等概念，能利用行列式性质计算一些简单行列式；正确理解元素的余子式、代数余子式等概念，熟练掌握行列式按一行（列）展开的公式。掌握“化三角形法”，“递推降阶法”，“数学归纳法”等计算行列式的技巧；熟练掌握克莱姆(Cramer)法则。正确理解和掌握行列式的一个k级子式的余子式等概念、熟练掌握拉普拉斯(Lapla

8、ce)定理.理解行列式的乘法规则。基本要求：通过本章学习，使学生熟练掌握计算行列式的各种方法，并会运用Gramer法则求线性方程组的解。重点和难点：重点是n阶行列式的定义和性质，行列式的一些计算技巧；关于G