用数学建模的思想和方法指导工科数学教学

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1、维普资讯http://www.cqvip.com第20卷第8期工程数学学报v。1．20N。．82003年月JOURNALOFENGINEERINGMATHEMATICS~Dee．2003文章编号：1005—3085(2003)08—0103—04用数学建模的思想和方法指导工科数学教学胡京爽，王谦源(青岛建筑工程学院数理与信息工程系，青岛266033)摘要：本文探讨和分析了在大学数学教学中，应当如何把数学建模的思想和方法渗透到日常的工科教学工作中。文中的一些观点和作法也适合于<数学模型方法》课程的教学。关键词：数学建模；数学教学；数学概念；

2、数学应用题分类号：AMS(2000)97C90中图分类号：0424．31文献标识码：A1引言把数学建模的思想方法融入到大学数学的教学中，已经在高校形成了良好的氛围和趋势，每年举行的全国大学生数学建模竞赛对这项工作起到了极大的推进作用，数学建模和数学实验教学与研究正在全国各高校中蓬勃开展。把数学建模思想方法作为工科数学知识、思想和方法的重要组成部分，已经得到了广泛的认可和重视。下面从三个方面分析如何做好这方面的工作。2用数学模型方法的思想过程和方式引人数学概念I、数学模型方法的含义：从广义上讲，数学模型是指针对或者参照某种事物系统或过程的特

3、征及数量相依关系，采用形式化的数学语言，概括地或近似地表述出来的一种数学结构。从这个意义上讲，数学中的概念、公式、定理、正确的命题、各个数学分支等都是数学模型，它们都是对客观存在的数量规律、数量关系以及空问形式合理的数学刻划与模拟反映。从数学模型作为一种方法来看，有这样的特征：数学模型是对于现实的一个特定的对象、对象系统或某种过程，为了某种特定的目的，根据其内在的规律、联系，作出必要的简化、假设、取舍、增减，运用适当的数学工具，得到一个明确的数学问题，并对其进行求解、分析、验证。数学建模的过程一般包含这样几个步骤：(1)模型分析(明确问题

4、的目标、背景条件)(2)模型假设(调整、规范、特殊化问收稿日期：2003—11—15．作者简介：胡京爽(1964年生)，男，硕士，副教授，研究方向：应用数学．维普资讯http://www.cqvip.com104工程数学学报第20卷题的条件)(3)模型形成与建立(引入符号、概念，建立数学问题)(4)模型求解(用已掌握的方法或者新发现的方法计算、论证)(5)模型检验(对所求的结果进行评价和检验，分析是否可以改进模型使结果更好，以及是否符合实际状况)(6)模型改进(调整目标、假设，使新模型的结果更精确、更符合实际、更有实用价值)2、数学概念的

5、建立过程就是数学建模的过程。数学概念是数学理论的根基和核心。在工科数学中，我们所讲的概念一般都是从实际事物系统或运动过程的背景中，根据要认识的目标或要求解的某种数值，通过分析、计算而形成某种属性、或者运算方式，然后将其进行一般化而得到的。这个过程就是对客观存在的数量关系、数量规律的模拟、反映。因此，数学概念的引入过程就是数学建模的过程，在分析引入数学概念时完全可以按数学建模的过程进行分析，并形成数学模型即概念模型。3强化求解数学应用问题能力的训练和培养。1、通过加强训练大学生求解实际问题，提高应用数学理论解决实际问题的意识。应当看到，很多

6、学生一见到数学应用问题，尤其是问题涉及到的对象、条件比较多，已知数据比较繁杂的话，就往往束手无策。出现这种现象的根本原因在于这方面的训练太少，缺乏对数据的敏感性，缺乏面对一个事物系统或者变化过程进行数量表示、数量分析的基本思路。学生受到的训练往往是从数学规定到数学规律，侧重于数学的形式化演绎。长此下去的话，学生当然会对应用问题不感兴趣，也就缺乏分析和解决这类问题的思路、方法、技巧。只有让学生经常大量接触实际问题，用规范化的数学建模过程去分析问题、解决问题，才能培养他们强烈的应用意识，而这正是对工科大学生非常重要的素质要求。2、用数学建模的

7、思想过程指导学生求解数学应用问题。(1)能力培养：从数学建模能力的基本要求来看，求解数学应用问题，除了应当具备必要的数学基本概念、基本问题形式、基本计算方法以及掌握数学建模的基本方法和步骤以外，还要具备一些相关的自然科学、社会科学知识：物理、力学、经济、生物、生态等方面的基本常识和知识。因为数学所反映出来的数量规律和空间几何形式特征，除了有些是要根据基本数据来猜测、构造的以外，还有许多应当借助于自然科学、社会科学等领域中已经研究出来的数量规律和性质、以及某些状态的数值表现形式，以及在这些领域中的客观现象的各种概念的定量化规定和表现。因此对

8、于实际问题所涉及到的条件、结果、要求、性态、关系、规律等等，如何用数学概念和工具来表示、界定，有时就需要用到有关学科中的概念和方法，这都是十分需要的。当然，作为数学教学，并不需要涉及大量的实际