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1、第1章行列式1.计算行列式解：2用克拉默法则解下列方程组：解：3证明证明：ans=(-a^2*b+a^2*c+a*b^2-a*c^2-b^2*c+b*c^2)*d^4+(a^4*b-a^4*c-a*b^4+a*c^4+b^4*c-b*c^4)*d^2+(-a^4*b^2+a^4*c^2+a^2*b^4-a^2*c^4-b^4*c^2+b^2*c^4)*d+a^4*b^2*c-a^4*b*c^2-a^2*b^4*c+a^2*b*c^4+a*b^4*c^2-a*b^2*c^4ans=a^4*b^2*c-a^4*b^2*d-a^
2、4*b*c^2+a^4*b*d^2+a^4*c^2*d-a^4*c*d^2-a^2*b^4*c+a^2*b^4*d+a^2*b*c^4-a^2*b*d^4-a^2*c^4*d+a^2*c*d^4+a*b^4*c^2-a*b^4*d^2-a*b^2*c^4+a*b^2*d^4+a*c^4*d^2-a*c^2*d^4-b^4*c^2*d+b^4*c*d^2+b^2*c^4*d-b^2*c*d^4-b*c^4*d^2+b*c^2*d^4左边等于右边所以可以得出证明。第1章矩阵及其运算1.计算下列乘积解：1.设解：1.求下列矩阵的
3、逆矩阵：解：（2）解：第1章矩阵的初等变换与线性方程组1.解：2求解下列齐次线性方程组解：3求解下列非齐次线性方程组解：第1章向量组的线性相关性1.求下列非齐次方程组的一个解及对应的齐次方程组的基础解系。解：1.求基础解系解：2.已知的两个基为：，求由基a1,a2,a3到b1,b2,b3的过渡矩阵P.解：第1章相似矩阵及二次型1.求下列矩阵的特征值与特征向量(1)解：（X的每个列向量都是特征向量，B的对角线是特征值）(2)解：1.设3阶方阵A的特征值为λ1=2,λ2=-2,λ3=1对应的特征向量依次为解：令P=(p1,p2
4、,p3),则P-1AP=diag(2,-2,1)=L,A=PLP-1.2.设3阶对称矩阵A的特征值l1=6,l2=3,l3=3,与特征值l1=6对应的特征向量为p1=(1,1,1)T,求A.解:设.第1章线性空间与线性变换1.在R4中取两个基e1=(1,0,0,0)T,e2=(0,1,0,0)T,e3=(0,0,1,0)T,e4=(0,0,0,1)T;a1=(2,1,-1,1)T,a2=(0,3,1,0)T,a3=(5,3,2,1)T,a3=(6,6,1,3)T.求由前一个基到后一个基的过渡矩阵;解：由题意知,2.在R3中
5、求向量a=(3,7,1)T在基a1=(1,3,5)T,a2=(6,3,2)T,a3=(3,1,0)T下的坐标.设e1,e2,e3是R3的自然基,则(a1,a2,a3)=(e1,e2,e3)A,(e1,e2,e3)=(a1,a2,a3)A-1,其中,.因为1.在R3取两个基a1=(1,2,1)T,a2=(2,3,3)T,a3=(3,7,1)T;b1=(3,1,4)T,b2=(5,2,1)T,b3=(1,1,-6)T.试求坐标变换公式.设e1,e2,e3是R3的自然基,则(b1,b2,b1)=(e1,e2,e3)B,(e1,e
6、2,e3)=(b1,b2,b1)B-1,(a1,a2,a1)=(e1,e2,e3)A=(b1,b2,b1)B-1A,其中,.设任意向量a在基a1,a2,a3下的坐标为(x1,x2,x3)T,则,故a在基b1,b2,b3下的坐标为AcknowledgementsMydeepestgratitudegoesfirstandforemosttoProfessoraaa,mysupervisor,forherconstantencouragementandguidance.Shehaswalkedmethroughallthest
7、agesofthewritingofthisthesis.Withoutherconsistentandilluminatinginstruction,thisthesiscouldnothavereacheditspresentform.Second,IwouldliketoexpressmyheartfeltgratitudetoProfessoraaa,wholedmeintotheworldoftranslation.Iamalsogreatlyindebtedtotheprofessorsandteachersa
8、ttheDepartmentofEnglish:Professordddd,Professorssss,whohaveinstructedandhelpedmealotinthepasttwoyears.Lastmythankswouldgotomybelovedfamilyfortheirloving
