天津理工大学大学物理机械振动课件.ppt

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1、机械振动天津理工大学理学院物理系康志泰印1物体或物体的一部分，在平衡位置附近来回地作周期性运动，叫做机械振动，简称振动。振动现象是多种多样的，它在自然界中是广泛存在的。机械振动摆的运动、心脏的跳动、气缸中活塞的运动等简谐振动最简单、最基本的振动一切复杂的振动都可以分解为若干个简谐振动2用激光时间平均法得到的小提琴全息振动模式图3纸锥扬声器的振动模式4mmmxo平衡位置设物体在位置零处时，没被拉长也未被压缩，这时物体在水平方向上不受力的作用，此位置就叫做平衡位置。ff弹簧振子一轻弹簧一端固定，另一端系一物体，放在光滑的水平桌面上。将物体稍微移动后，物体就在弹

2、性力的作用下来回自由振动。平衡位置一弹簧振子的谐振动5以此为坐标原点，水平直线为x轴，并设向右为正。当物体相对于平衡位置有一位移x时，无论是在平衡位置的左方还是右方，物体都将受到一个弹性力的作用，此时弹簧被伸长或压缩。根据虎克定律，物体所受到的弹性力与位移成正比，且永远指向平衡位置，因此有负号表示力和位移的方向相反，即弹性力的方向永远指向坐标原点。弹簧的倔强系数6位移为零，受力为零，所以加速度为零，但此时速度最大。由于作谐振动的物体所受到的弹性力永远指向平衡位置，所以它的运动总是一种不断重复着的周期性运动。物体在左右两个端点位移最大，因此所受力的数值最大，

3、加速度亦最大(f=ma)。但由于物体静止，其速度为零；物体在原点处7以弹簧振子为例，由于即知令则或二谐振动的运动方程与基本特征8对于其它形式的简谐振动，例如单摆，其方程形式与此相同，只不过是变量位移x为其它物理量而已。此方程的解用余弦函数来表示为式中A和是两个积分常数。此式和上式一样都可称为谐振动的运动方程。弹簧振子所作谐振动的微分方程式9物理意义设=0，上式可写成随着时间的推移，m的位移x在数值A到-A之间作往复周期性的变化，即振动。A-AxtpP’010A-AxTtpP’0还可看出，当t=0时当t=2/时（P点）（P’点）这正是作谐振动的物体往

4、复运动了一次振动物体离开平衡位置的最大位移振幅A11A-AxTtpP’0物体往复运动一次所需的时间频率振动的圆频率周期12谐振动的基本特征并不是所有的振动都是简谐振动，只有满足于一定条件的振动才是简谐振动。谐振动的微分方程它是由下式得到的此方程的解物体所受的力或物体的加速度与位移成正比而方向相反是谐振动的基本特征。任何一个物体的运动只要具有这个特征即满足于上述方程，则必遵循x=Acos(t+)这一运动方程而作简谐振动。13由三角学知令则有此时有此式与等效上述两式都是微分方程的解，也就都可以作为简谐振动的运动方程。为了初学的便利，一般采用余弦形式。14谐

5、振动的速度和加速度已知简谐振动的位移则物体的运动速度加速度物体作简谐振动时，不但它的位移随时间作周期性变化，它的速度和加速度也随时间作周期性变化。15设有一长度等于A的矢量三参考圆（旋转矢量）谐振动的位相在图示平面内绕原点以角速度逆时针旋转（与圆频率等值）。矢径端点M在空间的轨迹是一圆。M在0x轴上的投影P点就在0x轴上作往复运动。M点t=0时刻在位置M0矢径A与0x轴的夹角是pM0Mxyox16在以后任一时刻t，M点的位置矢径与0x轴的夹角为（t+）。考察M点在0x轴上的投影点P的运动，易看出在任一时刻t，A在0x轴上的投影是：pM0Mxyox

6、17此结果正说明P点在0x轴上作谐振动。反过来说，任何一个谐振动都可以想象为某一相应参考圆上M点的投影，M点就叫参考点。谐振动的运动方程18数值上等于它所对应的参考圆的半径当然振动中并不存在角速度问题，但联系参考圆来理解是很方便的。振幅矢量A谐振动的周期M点绕圆周运动一周所需的时间（即P点往复运动一次所需的时间）圆频率M点的角速度pM0Mxyox19现在已知运动方程速度加速度都包含有（t+）项，括号中的整体具有角度量纲（弧度）称为相位或周相。在振动过程中，相位（t+）随时间变化，当相位变化2时，作振动的质点就完成一次全振动。当振幅A为已知时，

7、任一时刻的相位可完全决定这一时刻的位置和速度。初相t=0时的相位它决定开始计时时的位置和速度20pM0Mxyox相位与初相位21当位移为零时，加速度也为零，但速度的数值最大；而当加速度的数值最大时，位移的数值也最大，但加速度与位移的方向相反，此时速度等于零。Ttx、、axa2AAAo-A-A-2A谐振动的x、v、a与t的关系图三者的周期相同，但在同一时刻三者的相位不同。22前面曾令周期频率T与称为固有周期和固有频率。其它振动系统例如单摆，振动周期与频率也是由振动系统本身力学性质决定，与振幅及初相无关。振子的周期（频率）是由振动系统本身力

8、学性质决定，而与振幅及初相位无关。四弹簧振子的周期、振幅及初位相的