塑性力学第五章---本构关系课件.ppt

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1、第5章塑性力学塑性本构变形第五章塑性本构关系§5.1弹性本构关系§5.2Drucker公设§5.3加载、卸载准则§5.4增量理论（流动理论）§5.5全量理论（形变理论）§5.6岩土力学中的Coulomb屈服条件和流动法则塑性力学§5.1弹性本构关系在弹性阶段，材料的本构关系即广义Hooke定律：张量写法：其中其中（5-1）（5-2）为平均正应力。将三个正应变相加，得：（5-3）记：平均正应变体积弹性模量则平均正应力与平均正应变的关系：（5-4）（5-5）（5-2）式用可用应力偏量和应变偏量表示为包含5个独立方程（5-2）

2、（5-2）由（5-5）由等效应力和等效应变的关系：或可得：（5-8）当应力从加载面（后继屈服面）卸载时，应力和应变的全量不满足广义Hooke定律，但它们的增量仍满足广义Hooke定律。（5-9）（5-5）Mises屈服条件的物理解释中将弹性应变能分解为体积应变能和形状改变比能。这里，由弹性本构关系将三者表示为：（5-5）§5.2Drucker公设两类力学量外变量：能直接从外部可以观测得到的量。如总应变，应力等。内变量：不能直接从外部观测的量。如塑性应变，塑性功等。内变量只能根据一定的假设计算出来。关于塑性应变和塑性功的假

3、设：1、材料的塑性行为与时间，温度无关。2、应变可分解为弹性应变和塑性应变。3、材料的弹性变形规律不因塑性变形而改变。根据以上假设，内变量可以由外变量表示出来。对于各向同性材料：（5-12）这样，内变量也可以由外变量表示出来。将总功分解为弹性功和塑性功。对于各向同性材料：（5-13）（5-14）Drucker公设:对于处于在某一状态下的材料质点（或试件），借助一个外部作用，在其原有的应力状态之上，缓慢地施加并卸除一组附加应力，在这附加应力的施加和卸除的循环内，外部作用所做的功是非负的。单元体在应力状态下处于平衡。在单元体

4、上施加一附加力，使应力达到，刚好在加载面上，即开始发生塑性变形。继续加载至，在这期间，将产生塑性应变。最后，将应力又卸回到。完成应力循环。应力循环的过程：图5-1以表示应力循环过程中任一时刻的瞬时应力状态。按Drucker公设，附加应力在应力循环中所作的功非负。（5-17）在应力循环中，应力在弹性应变上的功为0，即故（5-17）式写成（5-18）在整个应力循环中，只在应力从到的过程中产生塑性应变。当为小量时，上述积分变为：（5-19）这就是图5-1所示的阴影部分面积。两个重要的不等式：当处于加载面的内部，即，由于是高阶小

5、量，则（5-20）当正处于加载面上，即，则（5-21）由此可对屈服面形状与塑性应变增量的特性导出两个重要的结论。1、屈服曲面的外凸性。2、塑性应变增量向量与加载面的外法线方向一致——正交性法则。当处于加载面上，Drucker公设导致的（5-21）通常叫作Drucker稳定性条件。1、屈服曲面的外凸性。oA0AoA0A图中，A0和A分别表示应力状态和。向量代表。用表示。则（5-20）为（5-22）可见，应力增量向量与塑性应变增量向量之间的夹角必须小于900屈服曲面必须是凸的。如果屈服面是凹的，则5-22式不满足。2、塑性应

6、变增量向量与加载面的外法线方向一致——正交性法则。A0Ann——加载面在A点的外法向。如果与n不重合，则总可以找到A0，使5-22式不成立。因此，必须与加载面的外法线重合。的外法线方向即其梯度方向。可表示为：（5-23）§5.3加载、卸载准则Drucker稳定性条件：由于与外法线n同向，上式改写成：只有当应力增量指向加载面外部时，材料才能产生塑性变形。（5-25）（5-26）判断能否产生新的塑性变形，需判断：（1）是否在上。（2）是否指向的外部。加卸载准则加载：指材料产生新的塑性变形的应力改变。卸载：指材料产生从塑性状态

7、回到弹性状态的应力改变。、理想材料的加卸载准则理想材料的加载面与初始屈服面是一样的。由于屈服面不能扩大，所以当应力点达到屈服面上，应力增量不能指向屈服面外，而只能沿屈服面切线。n加载卸载nlnm加载加载卸载对于Tresca屈服面：加载卸载二、强化材料的加载、卸载准则强化材料的加载面在应力空间不断扩张或移动。n中性变载卸载加载这里，中性变载相当于应力点沿加载面切向变化，应力维持在塑性状态但加载面并不扩张的情况。§5.4增量理论（流动理论）一、概述塑性本构关系——材料超过弹性范围之后的本构关系。此时，应力与应变之间不存在一一

8、对应的关系，只能建立应力增量与应变增量之间的关系。这种用增量形式表示的塑性本构关系，称为增量理论或流动理论。进入塑性阶段后，应变增量可以分解为弹性部分和塑性部分。由Hooke定律，由Drucker公设，（5-30）（5-31）（5-32）进入塑性阶段后，应变增量可以分解为弹性部分和塑性部分。由Hooke定律，由Dru