资源描述：
《塑性力学03-塑性本构关系.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、塑性力学03第三章塑性本构关系—全量理论和增量理论引言:塑性变形规律的复杂性,到目前为止这个塑性本构关系问题还没有得到满意的解决.现在广义采用的理论分为两大类:(1)全量理论,又称为形变理论,它认为在塑性状态下仍有应力和应变全量之间的关系.有Hencky(亨奇)理论和Il’yushin(伊柳辛)理论.(2)增量理论,又称为流动理论,它认为在塑性状态下是塑性应变增量和应力及应力增量之间随关系.有Levy-Mises(莱维-米泽斯)理论和Prandtl-Reuss(普朗特-罗伊斯)理论.3-1建立塑性本构关系的基本要素Shield和Ziegler指出,建立塑性本构关
2、系需要考虑三个基本要素:(1)初始屈服条件;(2)流动法则;(3)加载条件.其中(1)和(3)在第二章已经解决,本章要解决第(2)点.3-2广义Hooke定律在弹性范围内,广义Hooke定律可以表达为也可以表示为:我们来证明一下:由应力和应变的分解式,即代入上面广义Hooke定律的公式,考虑到所以可以写成两个相应分解张量之间的关系.所以也可写成如下形式当应力从加载面卸载,也服从广义Hooke定律,写成增量形式这是七个方程第二个式子是六个方程,但因为有,所以有5个是独立的.从第二式可以看到在弹性范围内应力主轴和应变主轴是一致的.应变偏量的分量和相应的应力偏量的分量
3、成正比.第二式也可以写成,把它代入应力强度的表达式就可以得到下面的第二式,然后有再代回上面第一式得到下面的第二式.3-3全量型本构方程Il’yushin在1943年提出的硬化材料在弹塑性小变形情况下的本构关系,这是一个全量型的关系,类似于广义Hooke定律.在小变形的情况下作出下列关于基本要素的假定:(1)体积变形式弹性的,即(2)应变偏张量和应力偏张量成比例这个假定就是应力和应变的定性关系,即方向关系和分配关系.方向关系指应变偏量主轴和应力偏量主轴重合,也即应变主轴和应力主轴重合,而分配关系是指应变偏量和应力偏量成正比.形式上和广义Hooke定律相似,但这里的
4、比例系数不是一个常数.这是一个非线性关系.下面我们来看一下这个系数等于什么?因为应力强度和应变强度的公式为:把代入上面右式并考虑上面左式得到(3)应力强度是应变强度的强度函数,即按单一曲线假定的硬化条件.综上所述,全量型塑性本构方程为注意的是上式只是描述了加载过程中的弹塑性变形规律.加载的标志是应力强度成单调增长.下降时为卸载过程,它时服从增量Hooke定律.3-4全量理论的基本方程及边值问题的提法设在物体内给定体力,在应力边界上给定面力,在位移边界上给定位移为,要求确定物体内处于塑性变形状态的各点的应力,应变和位移.按照全量理论,确定这些基本未知量的基本方程有
5、平衡方程几何方程本构方程其中边界条件这就是对于全量理论的塑性力学的边值问题.3-5全量理论的适用范围简单加载定律全量理论适用小变形并且是简单加载.那么上面是简单加载?理论上上指在加载过程中物体每一点的各个应力分量按比例增长.即其中是某一非零的参考应力状态,是单调增加的参数.这样定义的简单加载说明,在加载时物体内应变和应力的主方向都保持不变.但是物体内的内力是不能事先确定的,那么如何判断加载过程是简单加载?Il’yushin指出,在符合下列三个条件时,可以证明物体内所有各点是处于简单加载过程:(1)荷载(包括体力)按比例增长.如有位移边界条件应为零.(2)材料是不
6、可压缩的.(3)应力强度和应变强度之间幂指数关系,即这就是Il’yushin简单加载定律.有人认为只有第(1)条就可以了.3-6卸载定律从单向拉伸实验的应力应变曲线看:加载至过弹性极限达到A点,然后卸载至B点,此时总应变的弹性部分中的部分应变得到恢复,塑性应变部分要被保留下来.此时的应力和应变的改变量,即B点的应力和应变为因为卸载要服从弹性本构关系,即.这就是说,我们可以由因为卸载引起的荷载的改变量按弹性计算得到.推广到复杂应力的卸载情况(即应力强度减小)得到:卸载定律.即:卸载后的应力或应变等于卸载前的应力或应变减去卸载时的荷载改变量为假想荷载按弹性计算所得之
7、应力或应变(即卸载过程中应力或应变的改变量.使用卸载定律要注意两点:卸载过程必须时简单加载,即卸载过程中各点的应力分量时按比例减少的;卸载过程中不发生第二次塑性变形,即卸载不引起应力改变符号而达到新的屈服.由卸载定律可以看出,全部卸载后,在物体内不仅留下残余应变,而且还有残余应力.3-7Levy-Mises流动法则和Prandtl-Reuss流动法则塑性应力应变关系的重要特点时它的非线性和不唯一性.全量理论则企图直接建立全量形式表示的与加载路径无关的本构关系,一般是不正确的.所以作为描述本构关系应该是它们的增量之间的关系.这就是增量理论,也就是流动法则.这里介绍
8、两个增量理论.即Levy
