弹塑性力学本构关系1.ppt

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1、第四章本构关系4.1概述本构关系与本构方程——应力张量与应变张量之间存在的对应关系，称为本构关系或物理关系；描述其本构关系的数学方程称为本构方程或物理方程。在单向应力状态的应力-应变关系(低碳钢拉伸）如图所示．１）弹性阶段OB无论加载还是卸载与间呈线性关系图４.12)当应力时，试件屈服，进入塑性阶段加载，新的塑性变形产生卸载从D点开始卸载，应力的改变量（卸除的应力）与应变的改变量（卸除的应变）服从弹性本构关系当荷载卸为0时，变形并不为0。这部分变形为塑性变形（残余变形），用表示卸载过程中恢复的那部分变形称弹性变形，用表示。则D点的应变为若从G点重新加载，直到D点才再次屈服。

2、到达D点之前，服从弹性本构关系；D点的应力称为后继屈服应力，用对于理想弹塑性材料，强化材料，即后继屈服应力大于初始屈服应力，这种现象称为强化现象本章讨论的主要内容分为以下四部分1、屈服条件屈服条件是用来判断某点是否从弹性状态进入塑性状态的准则。对于单向应力状态，判断它是否屈服时，只需判断应力是否达到屈服应力对于复杂应力状态，相应的应力张量是由6个应力分量决定的。必须依据一定的准则判断，这个准则称为屈服条件（屈服准则）。(无强化阶段)2、加载条件加载条件是塑性状态下判断某一点应力状态的变化过程是否加载过程的准则．由屈服准则判断出受力物体中某点处于塑性状态后，不能说明就一定符合

3、塑性本构关系．还需要进一步判断在这一时间段内是加载过程还是卸载过程．对这两个过程，材料服从不同的本构关系。判断时所依据准则称为加载条件（加载准则）．单向应力状态时，加载条件可写为3、强化条件强化条件是判断某点再次进入屈服的准则。由单向应力状态下的应力应变曲线可看出，对于强化材料，后继屈服应力应大于初始屈服应力。同样在复杂应力状态下，当加载至强化阶段后卸载，卸载后再次加载，此时用来判断是否再次屈服的准则应不同于初始屈服准则，此准则称为强化条件（强化准则）。4、本构关系本构关系分为两大类，即弹性本构关系与塑性本构关系。材料在不同的加载情况与加载历史下服从不同的本构关系，即在塑性

4、的加载过程中服从塑性本构关系，在其他情况下服从弹性本构关系。弹性本构关系是虎克定律的基础上的推广，称为广义虎克定律。塑性本构关系目前有两套理论，即增量理论与全量理论。本章主要研究复杂应力状态下的屈服条件，强化条件及弹塑性本构关系。4．2．1屈服条件当作用在物体上的荷载逐渐增加时，物体内某一点的应力状态也随着改变，由弹性状态过渡到塑性状态，用屈服条件判断某点是否屈服．即式中，f为屈服函数，常数c为材料常数，不同的材料c取值不同。(4.1)因为某点的应力状态也可以由此点的三个主应力决定，因此，屈服条件可写成如果是各向同性材料，在各个方向材料性质相同，上式应该是三个主应力的对称形

5、式。屈服函数还可以写成应力偏张量的三个不变量的形式，因为应力偏张量的第一个不变量是零，相应屈服条件表示为(4.2)(4.3)4．2．2屈服曲面描述物体内某点的应力状态需要用6个应力分量。若以6个应力分量为坐标轴建立坐标系，则在此坐标系中屈服曲面代表一个超曲面。为坐标轴建立坐标系。此坐标系描述的空间称为主应力空间，简称为应力空间。应力空间中每一点对应一个应力张量，也代表一个应力状态。方程为了研究问题的方便，一般以三个主应力在应力空间中代表一曲面，此曲面称为屈服曲面。屈服曲面内的点满足不等式时，代表弹性状态。时，代表塑性状态。因此，屈服曲面是弹、塑性状态的分界面。屈服曲面上及屈

6、服曲面外的点满足4．2．3等倾线与平面等倾线在应力空间中，过坐标原点与三个坐标轴成相同倾角的直线叫等倾线。如图所示OL线为等倾线。OL线的方向余弦是等倾线的方程为由上一章论述的内容可知，OL线上的每一点对应的应力张量是应力球张量，代表均匀应力状态。平面２图４.2在平面上任取一点，坐标为它代表一个应力状态，对应的应力张量分量为相应的平均应力为易见有将应力张量分解为应力球张量和应力偏张量，即上式表明，与此应力状态相应的应力球张量为零，应力张量平面上每一点对应的应力张量是应力偏张量。在应力空间中，过坐标原点并且以OL线平面，其方程是为法线的平面是等于应力偏张量。如图所示，在应力空

7、间中，P点代表一个应力状态。从P点向等倾线作垂线，与OL线相交于Q点，再从P点向平面作垂线，与平面相交与R点。若P点坐标为，可计算出Q点的坐标是，R点的坐标是　　　。即Q点代表应力球张量，R点代表应力偏张量。图４.2PR线上每一点都代表一个应力状态。PR线上的点有相同的应力偏张量和不同的应力球张量。因为应力球张量不影响屈服，所以如果P点在屈服曲面上，那么PR线上所有点都应该在屈服面上。因此屈服曲面实际上是一个柱面，并且柱面的母线平行于等倾线OLP4．2．4屈服轨迹屈服曲面与屈服轨迹具有以下重要性质:平面的的交线定义