高三数学第二学期统练试卷5教师版

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1、高三数学第二学期统练试卷（文科）2011.3一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.设是虚数单位，则复数的虚部是（B）A．B．C．D．2.在平行四边形ABCD中，下列结论中不正确的是（D）A.=B.＋＝C.＋＝D.－＝3．已知满足，则下列选项中不一定能成立的是（　C　）　A．；　　　　B.；　　　C.；　　　　　D.；4.已知、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下面命题中正确的是(D)A∥，∥∥B∥，∥C∥D∥，5．为了解一片经济树林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm），根据所得数据画出样本的频率分布

2、直方图如左下图所示．那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数n是（C）俯视图1111正(主)视图侧(左)视图1A．30B．60C．70D．805题图6题图6．一个几何体的三视图如右上图所示，则该几何体的体积为（C）A．2B．1C．D．7.若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是2010-2011第二学期高三数学统练试卷（文科）第11页共11页A．B.C.D.8．已知函数的定义域为，部分对应值如下表．的导函数的图象如图所示．-10451221下列关于函数的命题：①函数是周期函数；②函数在是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当时，函数有4

3、个零点．其中真命题的个数有（D）A．4个B．3个C．2个D．1个开始是奇数？输出结束是是否否二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9.若函数___1___.10．用列举法表示集合为_______{（0,3）,（1,2），（2,1）,（3,0）}11.向量a＝(cos15°，sin15°)，b＝(sin15°，cos15°)，则

4、a－b

5、的值是1．12.已知函数，则其最小正周期为：.13.如右图，程序框图的输出值______1213题图14．设集合，且M、N都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是。2010-2011第二学期高三数学统练试卷（文

6、科）第11页共11页三、解答题：本大题共6小题，共80分15.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为.设向量，（I）若，求角；（Ⅱ）若，，，求边的大小.【解析】（I）由，因为，所以，.………………6分（Ⅱ）由，已知，所以，，因为，所以，..根据正弦定理.因为，所以.………………12分16．右图为一简单组合体，其底面为正方形，平面，//，且=．（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）若为线段的中点，求证：平面；解：(I）证明：，，同理可得BC//平面PDA，,又，…………………………………………4分17．已知数列的前项和，数列为等比数列，且满足，（1）求数列，的通项公式；2010-2011第二学期

7、高三数学统练试卷（文科）第11页共11页（2）求数列的前项和。解：（1）由已知，得………1分当≥2时，………3分所以………5分由已知，设等比数列的公比为，由得，所以………7分所以………8分（2）设数列的前项和为，则，，两式相减得………10分W$w#w.k-s+5=u.c.o*m………11分………12分所以18.已知函数在处取得极值－3．（1）求的解析式；（2）求在点处的切线方程；（3）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围．解：（Ⅰ），依题意有，解得，所以．2010-2011第二学期高三数学统练试卷（文科）第11页共11页（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，因此在点处的切线方程为，即．（Ⅲ）令得，解之

8、，或．列表：－21＋－＋↗极大值↘极小值↗由上表知，函数在处取得极大值，又，因此函数在区间上的最大值为．不等式在区间上恒成立，因此，整理得，解得或．19．（本小题满分14分）已知点是椭圆的右焦点，点、分别是轴、轴上的动点，且满足．若点满足．（1）求点的轨迹的方程；（2）设过点任作一直线与点的轨迹C交于、两点，直线，与直线分别交于点，（为坐标原点），试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．解：（1）椭圆右焦点的坐标为，………………1分．[来源:学_科_网Z_X_X_K]，2010-2011第二学期高三数学统练试卷（文科）第11页共11页由，得．…………………………3分设点

9、的坐标为，由，有，代入，得．…………………………5分（2）(法一)设直线的方程为，、，则，．………………………………6分由，得，同理得．…………………………8分，，则．………9分由，得，．……………………11分则．…………………………13分因此，的值是定值，且定值为．…………………………………14分20．如图所示，椭圆C：的一个焦点为F(1,0)，且过点(2,0)．(1)求椭圆C的方程;(2)已知A、B为椭圆上的点，且直线AB垂直于