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1、高三数学第二学期第二次统练(理)本试卷满分100分，考试时间90分钟．一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．1．tan15cot15的值是()A．2B．23C．4D．4332．设数列{an}是等比数列，a11,q2，则a4与a10的等比中项为()B．151211A．1C．D．48483．过点(2，－2)且与双曲线x2y21有相同渐近线的双曲线方程是()2A．x2y21B．y2x21C．x2y21D．y2x21424224244．若不等式：x2mx4xm3(0m4)恒成立，则x的取值范围是()A．1x3B．x
2、1C．x3D．x1或x35．若数列{an}是等差数列，首项a10,a203a2040,a203a2040，使前n项和Sn<0的最大自然数n是()A．405B．406C．407D．4086．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且∠A=2∠B，则sinB等于()sin3BbB．cbD．aA．bC．cca7．过椭圆的一个焦点F(－c，0)，倾斜角为arccos3的直线，交椭圆于A、B两点，若4
3、AF
4、:
5、BF
6、=1:3，那么椭圆的离心率e=()A．1B．2C．3D．233338．已知直线l：y1xm与曲线C：y
7、11
8、4x2
9、仅有三个交点，则m的取值范22()围是A．(21,21)B．(1,2)C．(1,12)D．(2,12)二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．9．在复平面内，复数1i对应的点位于第象限．i10．若(ax1)5的展开式中x3的系数是80，则实数a的值是．11．已知2xy00,则2xy2的最大值是．x3y512．曲线y1和yx2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形面积x是．13．给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果
10、一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么些两个平面互相垂直．其中真命题的个数是．14．M(1,17),N(2,6)，点P是曲线y2x24x4上的动点，则
11、MP
12、+
13、NP
14、的最小值为．84小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．三、解答题：本大题共urnur3，且urr15．本小题10分)已知向量m=(1，1)，向量与向量m的夹角为mn=．(41(1)求向量n；(2)设向量a(
15、1,0),向量b(cosx,2cos2(x))，其中02，若na0，试x323求
16、nb
17、的取值范围．16．(本题满分10分)某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为3，且各次射5击的结果互不影响．(1)求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率(用数字作答)；(2)求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率(用数字作答)；(3)设随机变量表示射手第3次击中目标时已射击的次数，求的分布列．17．(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PDDC，E是PC的
18、中点，作EFPB交PB于点F．(I)证明PA∥平面EDB；(II)证明PB平面EFD；(III)求二面角C-PB-D的大小．n且18．(本小题12分)已知数列{an}满足ann11(n2),a481.2a2(1)求数列的前三项：a1，a2，a3；(2)是否存在一个实数λ，使得数列{ann}为等差数列？2若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由；(3)求数列{an}的前n项和Sn．附加题：(本小题14分)已知F1、F2分别是椭圆x2y21(ab0)的左、右焦点，P是此椭圆的一动点，并a2b2且PF1PF244的取值范围是[
19、,].33(1)求此椭圆的方程；(2)点A是椭圆的右顶点，直线y=x与椭圆交于B、C两点(C在第一象限内)，又P、Q是椭圆上两点，并且满足CPCQ0，求证：向量PQ与AB共线．
20、CP
21、F1F2
22、CQ
23、班级___________学号________________姓名____________________高三数学第二学期第二次统练(理)题号12345678答案9．__________________；10．______________；11．______________；12．________
24、________；13．_______________；14．________________．15．(10分)16．(10分)17．(12分)18．(12分)
