几何体的体积求体积的常用方法课件.ppt

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1、15.5求体积的几种常用方法练习1：将长方体沿相邻三个面的对角线截去一个三棱锥，这个三棱锥的体积是长方体体积几分之几？（请列出三棱锥体积表达式）ABCDA’C’B’D’问题1、你能有几种解法？问题2、如果这是一个平行六面体呢？或者四棱柱呢？练习2:从一个正方体中，如图那样截去四个三棱锥，得到一个正三棱锥A-BCD，求它的体积是正方体体积的几分之几？CDAB问题2、如果改为求棱长为a的正四面体A-BCD的体积。你能有几种解法？问题1、你能有几种解法？解一、补形，将三棱锥补成一个正方体。解二、利用体积公式V四面体＝S△BCD·h解三、将四面体分割为三棱锥C-ABE和三棱锥D-ABEE点

2、评1、四面体的三组对棱分别相等，不妨设为a,b,c2、四面体的四个面为全等的三角形，3、四面体的四个面为全等的锐角三角形。思考：四面体的三组对棱分别相等，是否一定能补形成一个长方体?从而求出其体积？abcxyz锐角三角形且三边分别为a,b,c.SABC则：即：四个面均为锐角三角形要使x,y,z有解，必须同时成立。已知：四面体的三组对棱分别相等，且分别为a,b,c求：这个四面体的体积。设长方体的长，宽，高分别为x,y,z求出x,y,zPACB更位法ABCDE练习1：如图,在边长为a的正方体中，点E为AB上的任意一点，求三棱锥的体积。解法分析：V=V练习2、正方体ABCD-A1B1C1

3、D1棱长为a，E是CC1的中点，求B1到平面EBD的距离A1ABB1CDC1D1E解：B'BACA'C'M转移顶点法例4已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，E、F分别是棱AA1与CC1的中点，求四棱锥A1-EBFD1的体积？BB1CDAC1D1A1EF易证四边形EBFD1为菱形，连结EF，则解法分析：或者：BB1CDAC1D1A1EF例4已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，E、F分别是棱AA1与CC1的中点，求四棱锥A1-EBFD1的体积？BB1CDAC1D1A1EF例4已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，E、F分别是棱AA1与CC1的中点

4、，求四棱锥A1-EBFD1的体积？解法分析：连接BD1，则当棱锥的体积公式无法直接使用时通过转移顶点法切割法补形法达到分散的转化为集中课堂小结复杂的转化为简单陌生的转化为熟悉小结：1、锥体体积公式的证明体现了从整体上掌握知识的思想，形象具体地在立体几何中运用“割补”进行解题的技巧。2、三棱锥体积的证明过程中充分揭示了三棱锥的独特性质：可根据需要重新安排底面，这样也为点到面的距离、线到面的距离计算提供了新的思考方法。3、锥体的体积计算在立体几何体积计算中，占有重要位置，它可补成柱体，还可以自换底面、自换顶点，在计算与证明中有较大的灵活性，技巧运用得当，可使解题过程简化。