求几何体体积的常用方法

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1、第一章立体几何初步1.7习题求体积的常用方法数学高中数学必修2（BSD）主讲教师：张某某实验学校例1如图，多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，平面FBC⊥平面ABCD.△FBC中BC边上高FH=2，EF=1.5.求该多面体体积.例题讲解HBAFDCE分割HBAFDCEG补形例2如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，过顶点B、D、A1截下一个三棱锥.(1)求此三棱锥的体积；(2)以A1BD为底面时，求高h.例题讲解等积AA1B1C1D1CDB例3如图，在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点N是棱AB上一点，M是棱C1D1上一点

2、，求三棱锥C-MND的体积.例题讲解等积AA1B1C1D1CDBNM例4求棱长为a的正四面体的体积.例题讲解公式CABHSE补形AA1B1C1D1CDB1.如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE、△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF=2，求该多面体的体积.同步练习BAFDCE分割BAFDCEGH补形2.已知三棱柱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直，且PB=1，PA=，PC=.(1)求其体积；(2)求点P到平面ABC的距离.同步练习等积BCPA3.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，求三棱锥D1-E

3、DF的体积.同步练习等积AA1B1C1D1CDBEF4.如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V2，P、Q分别是AA1、CC1上的点，且PA=QC1.记四棱锥B-APQC的体积为V1.求V1:V2.同步练习A1AB1CC1QBP解：设侧面AA1C1C的面积为S，B到侧面AA1C1C的距离为h.h补形A1AB1CC1QBP等积5.已知三棱柱ABC-A1B1C1的体积是36，点P在侧棱AA1上.求四棱锥P-BCC1B1的体积.同步练习AA1B1C1CBPAA1B1C1CBP补形等积设侧面BC1C1B1的面积为S，P到侧面BC1C1B1的距离为h.Sh=36×2=72.V=Sh÷

4、3=24.6.已知四面体PABC的三组对棱分别相等，且依次为，求该四面体的体积.同步练习补形BCAP解：F7.如图，已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，E、F分别为棱AA1与CC1的中点，求四棱锥的A1-EBFD1的体积.同步练习分割BB1C1D1A1DACE8.如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形，NB=2PN，求三棱锥N-PAC与四棱锥P-ABCD的体积之比.同步练习NDPBCA解：设四棱锥P-ABCD的体积为V.9.如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别为AB，AC的中点，平面B1C1FE将三棱柱分成两部分，求这两部分的体积之比.同

5、步练习解：设三棱柱底面积为S,高为h.AA1B1C1CBEF10.如图所示，三棱台ABC-A1B1C1中，AB：A1B1=1：2，求三棱锥A1-ABC，B-A1B1C，C-A1B1C1的体积之比.同步练习AA1B1C1CB再见！