利用定积分求简单几何体的体积

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1、北师大版高中数学选修2-2第四章《定积分》定积分的简单应用（三）利用定积分求简单几何体的体积1（一）、复习：（1）、求曲边梯形面积的方法是什么？(2)、定积分的几何意义是什么？（3）、微积分基本定理是什么？（二）新课探析问题：函数，x=a,x=b围成的平面图形绕轴旋转一周，所得到的几何体的体积。xyo2例1、求由曲线所围成的图形绕轴旋转所得旋转体的体积。例题研究利用定积分求曲边旋转体的体积xyox=13变式练习1、求曲线，直线，与轴围成的平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积。答案：例2、如图，是常见的冰激凌的形状，其下方是一个圆锥，上方是由一段抛物线弧绕其对称轴旋转一周所成的形状，尺寸如图

2、所示，试求其体积。4分析：解此题的关键是如何建立数学模型。将其轴截面按下图位置放置，并建立坐标系。则A，B坐标可得，再求出直线AB和抛物线方程，“冰激凌”可看成是由抛物线弧OB和线段AB绕X轴旋转一周形成的。解：将其轴截面按下图位置放置，并建立如图的坐标系。则，，设抛物线弧OA所在的抛物线方程为：，5代入求得：∴抛物线方程为：（）设直线AB的方程为：，代入求得：∴直线AB的方程为：∴所求“冰激凌”的体积为：6变式引申:某电厂冷却塔外形如图所示,双曲线的一部分绕其中轴(双曲线的虚轴)旋转所成的曲面，其中A,A’是双曲线的顶点，C,C’是冷却塔上口直径的两个端点，B,B’是下底直径的两个端点，

3、已知AA’=14m,CC’=18m,BB’=22m,塔高20m.(1)建立坐标系，并写出该曲线方程．(2)求冷却塔的容积（精确到10m3塔壁厚度不计，取3.14）ＡＣＢＡ’Ｃ’Ｂ’7归纳总结：求旋转体的体积和侧面积由曲线，直线及轴所围成的曲边梯形绕轴旋转而成的旋转体体积为.其侧面积为求体积的过程就是对定积分概念的进一步理解过程，总结求旋转体体积公式步骤如下：1．先求出的表达式；2．代入公式8，即可求旋转体体积的值。（三）、课堂小结：求体积的过程就是对定积分概念的进一步理解过程，总结求旋转体体积公式步骤如下：1．先求出的表达式；2．代入公式，即可求旋转体体积的值。（四）、作业布置：课本P90

4、页练习题中2；习题4-3中6、7五、教后反思：910