最新利用定积分求简单几何体的体积教案资料.ppt

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1、利用定积分求简单几何体的体积1__________________________________________________（一）、复习：（1）、求曲边梯形面积的方法是什么？(2)、定积分的几何意义是什么？（3）、微积分基本定理是什么？（二）新课探析问题：求函数，x=a,x=b围成的平面图形绕轴旋转一周所得到的几何体的体积。2__________________________________________________设由曲线y＝f(x)，直线x＝a，x＝b与x轴围成的平面图形(如图甲绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为V.思

2、考：1．简单几何体的体积计算3__________________________________________________在区间[a，b]内插入n－1个分点，使a＝x0＜x1＜x2＜…＜xn－1＜xn＝1，把曲线y＝f(x)，a≤x≤b分割成n个垂直于x轴的“小长条”，如图甲所示．设第i个“小长条”的宽是Δxi＝xi－xi－1，i＝1,2，…，n.这个“小长条”绕x轴旋转一周就得到一个厚度是Δxi的小圆片，如图乙所示．当Δxi很小时，第i个小圆片近似于底面半径yi＝f(xi)的小圆柱，因此第i个小圆台体积Vi近似为Vi＝πf2

3、(xi)Δxi.该几何体的体积V等于所有小圆柱的体积和V≈π[f2(x1)Δx1＋f2(x2)Δx2＋…＋f2(xi)Δxi＋…＋f2(xn)Δxn]．这个问题是积分问题，则有4__________________________________________________(1)找准母线的表达式及被旋转的平面图形，它的边界曲线直接决定了被积函数．(2)分清端点．(3)确定几何体的构造．(4)利用定积分进行体积表示．2．利用定积分求旋转体的体积问题的关键在于3．一个以y轴为中心轴的旋转体的体积yox5________________

4、__________________________________例1、求由曲线所围成的图形绕轴旋转所得旋转体的体积。例题研究xyox=16__________________________________________________变式练习1、求曲线，直线，与轴围成的平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积。答案：例2、如图，是常见的冰激凌的形状，其下方是一个圆锥，上方是由一段抛物线弧绕其对称轴旋转一周所成的形状，尺寸如图所示，试求其体积。7____________________________________________

5、______分析：解此题的关键是如何建立数学模型。将其轴截面按下图位置放置，并建立坐标系。则A，B坐标可得，再求出直线AB和抛物线方程，“冰激凌”可看成是由抛物线弧OB和线段AB绕X轴旋转一周形成的。解：将其轴截面按下图位置放置，并建立如图的坐标系。则，，设抛物线弧OA所在的抛物线方程为：，8__________________________________________________代入求得：∴抛物线方程为：（）设直线AB的方程为：，代入求得：∴直线AB的方程为：∴所求“冰激凌”的体积为：9__________________

6、________________________________变式引申:某电厂冷却塔外形如图所示,双曲线的一部分绕其中轴(双曲线的虚轴)旋转所成的曲面，其中A,A’是双曲线的顶点，C,C’是冷却塔上口直径的两个端点，B,B’是下底直径的两个端点，已知AA’=14m,CC’=18m,BB’=22m,塔高20m.(1)建立坐标系，并写出该曲线方程．(2)求冷却塔的容积（精确到10m3塔壁厚度不计，取3.14）ＡＣＢＡ’Ｃ’Ｂ’10__________________________________________________课堂小结

7、：1.求体积的过程就是对定积分概念的进一步理解过程，总结求绕x轴旋转的旋转体体积步骤如下：1）．先求出2）．代入公式P89-90、例题4，53．一个以y轴为中心轴的旋转体的体积yox11__________________________________________________