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《偏微分数值解(2-MATLAB求解方法)课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、偏微分方程数值解(2)这部分主要讨论如何用MATLAB实现对偏微分方程的数值仿真求解．MATLAB的偏微分方程工具箱（PDEToolbox）的出现，为偏微分方程的求解以及定性研究提供了捷径．主要步骤为：(1)设置PDE的定解问题．即设置二维定解区域、边界条件以及方程的形式和系数；(2)用有限元法（FEM）求解PDE．即网格的生成、方程的离散以及求出数值解；(3)解的可视化。用PDEToolbox可以求解的基本方程有：椭圆方程、抛物方程、双曲方程、特征值方程、椭圆方程组以及非线性椭圆方程．(2)编程求解；内容安排:ⅲ)讨论编程求解三类基本偏微分方程的解,并对典型偏微分方程的静态(或动态)显示曲线
2、分布进行讨论。(3)应用求解偏微分方程函数求。ⅰ)通过简单例题演示,介绍matlab提供的求解偏微分方程函数的应用；ⅱ)介绍GUI求解偏微分方程的基本步骤与方法MATLAB提供了dpepe函数来求解该问题的数值解。其基本调用格式为：这是matlab专门用于求解一维椭圆型或抛物型方程组的初值边值问题的指令sol=pdepe(m,pdefun,icfun,bcfun,xmesh,tspan)m,m=0,1,2分别对应0平面对称性,1柱对称性,2球对称性;pdefun所求解的各个方程;icfun定义初始条件的函数文件;bcfun定义边界条件的函数文件;xmesh空间变量x的取值;tspan时间变量t
3、的取值;options可选项参数这是最简单的例子,只有一个方程且有解析解u(x,t)=exp(-t)*sin(pi*x),初值条件是sin(pi*x),边界条件有两种形式,以便练习边界条件的写法,为了对比,在计算中画出解折解与数值解的误差。练习题:试用pdepe求解下列偏微分方程组其中:初始条件:边界条件:方程来自电动力学中关于电磁场理论的一个偏微分方程组。2.1用偏微分方程工具箱求解微分方程直接使用图形用户界面（GraphicalUserInterface，简记作GUI）求解．图22.1所讨论定解问题的区域第四步:设置方程类型选取择PDE菜单中PDEMode命令,进入PDE模式,再单击PDE
4、Secification选项,打开PDESecification对话框,设置方程类型.本例讨论抛物型方程:取参数a=0,d=1,c=1,f=10第五步:选取择Mesh菜单中Initializemesh命令,进行网格剖分。选择Mesh菜单中RefineMesh命令,使网格密集化。.图2.3第六步：解偏微分方程并显示图形解选择Solve菜单中SolvePDE命令，解偏微分方程并显示图形解，如图2.4所示。第八步：若要画等值线图和矢量场图，单击Plot菜单中Parameter选项，在Plotselection对话框中选中Contour和Arrows两项．然后单击Plot按钮，可显示解的等值线图和矢量
5、场图，如图2.6所示。图2.6解的等值线图和矢量场图绘图仿真程序:图22.17矩形膜前4个本征函数分布symsaba=2;b=1;[m,n]=meshgrid(1:3);L=((m*pi./b).^2+(n*pi./a).^2)x=0:0.01:2;y=0:0.01:1;[X,Y]=meshgrid(x,y);w11=sin(pi*Y./b).*sin(pi*X./a);w12=sin(2*pi*Y./b).*sin(pi*X./a);w21=sin(pi*Y./b).*sin(2*pi*X./a);w22=sin(pi*Y./b).*sin(3*pi*X./a);figuresubplot(
6、2,2,1);mesh(X,Y,w11)subplot(2,2,2);mesh(X,Y,w12)subplot(2,2,3);mesh(X,Y,w21)subplot(2,2,4);mesh(X,Y,w22)图2.17矩形膜前4个本征函数分布谢谢！
