辽宁省六校协作体2020届高三数学上学期期中试题文.doc

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1、辽宁省六校协作体2020届高三数学上学期期中试题文（含解析）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】化简集合，进而求并集即可.【详解】由题意可得，，所以，故选：A.【点睛】本题考查集合的并集运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.2.已知在复平面内对应的点为，则点不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【分析】分、、、和五种情况讨论，分析复数的实部和虚部的符号，可得出点可能所在的位置.【详解

2、】当时，则，，此时复数所对应的点在第三象限；当时，则，则复数所对应的点在轴上；当时，则，，此时复数所对应的点在第四象限；当时，则，此时复数所对应的点在轴上；当时，则，，此时复数所对应的点在第一象限.因此，点不可能在第二象限.-22-故选：B.【点睛】本题考查复数对应点所在的象限，解题时要从复数的实部和虚部的符号来进行分析，考查分类讨论思想的应用，属于基础题.3.已知则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，选C.4.已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则(　　)A.－3B.－1C.1D.3【答案】C【解析】试题分析：，分别是定义在上的偶函数和奇

3、函数，所以，故.考点：函数的奇偶性.5.在中，内角所对的边分别为.若,则角的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据正弦定理将边化角，可得，由可求得，根据的范围求得结果.【详解】由正弦定理得：-22-本题正确选项：【点睛】本题考查正弦定理边角互化的应用，涉及到两角和差正弦公式、三角形内角和、诱导公式的应用，属于基础题.6.是边长为的等边三角形，已知向量、满足，，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由平面向量减法的三角形法则得出，然后利用的形状以及平面向量数量积来判断出各选项中命题的正误.【详解】，，，，，则

4、与不垂直，.因此，D选项正确.故选：D.【点睛】本题考查平面向量有关命题真假的判断，解题时可以充分利用平面向量加减法以及平面向量数量积的运算来进行判断，考查推理能力，属于中等题.7.若，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是A.若，，，则B.若，，，则C.若，，，则-22-D.若，，，则【答案】A【解析】分析：对每个选项逐一分析，利用综合法或举反例的方法进行排除即可得到结论．详解：对于选项A，由，可得或，又，所以可得，故A正确．对于选项B，由条件可得或，故B不正确．对于选项C，由条件可得或相交或异面，故C不正确．对于选项D，由题意

5、得，故D不正确．点睛：点、线、面的位置关系的判断方法（1）平面的基本性质是立体几何的基本理论基础，也是判断线面关系的基础．对点、线、面的位置关系的判断，常采用穷举法，即对各种关系都进行考虑，要发挥模型的直观性作用．（2）利用线线平行、线面平行、面面平行以及线线垂直、线面垂直、面面垂直的判定定理、性质定理综合进行推理和判断命题是否正确．8.等差数列，，，…的第四项等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由，得，又，故则数列前三项依次为，，，，从而第四项为故选：A9.已知三棱锥中，，，，若该三棱锥的四个顶点在同一个球面上，则此球的体积为（）A.B.C

6、.D.【答案】C【解析】-22-【分析】作出三棱锥的外接长方体，计算出该长方体的体对角线长，即可得出其外接球的半径，然后利用球体体积公式可计算出外接球的体积.【详解】作出三棱锥的外接长方体，如下图所示：设，，，则，，，上述三个等式相加得，所以，该长方体的体对角线长为，则其外接球的半径为，因此，此球的体积为.故选：C.【点睛】本题考查三棱锥外接球体积的计算，将三棱锥补成长方体，利用长方体的体对角线作为外接球的直径是解题的关键，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.10.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为，，此时气球的高是，则河

7、流的宽度BC等于（）-22-A.B.C.D.【答案】C【解析】【详解】，，，所以.故选C.11.关于函数有下述四个结论：①是偶函数；②在区间单调递减；③在有个零点；④的最大值为.其中所有正确结论的编号是（）A.①②④B.②④C.①④D.①③【答案】A【解析】【分析】利用偶函数的定义可判断出命题①的正误；去绝对值，利用余弦函数的单调性可判断出命题②的正误；求出函数在区间上的零点个数，并利用偶函数的性质可判断出命题③的正误；由取最大值知，然后去绝对值，即可判断出命题④的正误.【详解】对于命题①，函数的定义域为，且，则函数为偶函数，命题①为真命题；-22

8、-对于命题②，当时，，则，此时，函数在区间上单调递减，命题②正确；对于命题③，当时，，则，当时，，则，由偶函数的性质可知，