江苏省无锡市锡山区天一中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题.doc

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1、江苏省无锡市锡山区天一中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1.命题“x=π”是“sinx=0”的（）条件．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由x=π，得sinx=0；反之，由sinx=0，不一定有x=π，然后结合充分必要条件的判定得答案．【详解】解：由x=π，得sinx=0；反之，由sinx=0，得x=kπ，k∈Z．∴“x=π”是“sinx=0”的充分不必要条件．故选：A．【点睛】本题考查三角函数值的求法，考查充分必要条件的判定，是基础题．2.下列双曲线中，渐近线方程为

2、的是（）A.B.CD.【答案】A【解析】由双曲线的渐进线的公式可行选项A的渐进线方程为，故选A.考点：本题主要考查双曲线的渐近线公式.3.以坐标原点为顶点，且（3，0）为焦点的抛物线方程是（）A.B.C.D.-19-【答案】B【解析】【分析】根据题意，由抛物线焦点的坐标分析可得抛物线的开口方向，可求出p的值，即可得答案．【详解】解：根据题意，要求抛物线的焦点为（3，0），则抛物线的开口向左；设抛物线的标准方程为：，则=3，即p=6；故抛物线的标准方程为y2=12x；故选：B．【点睛】本题考查抛物线的标准方程，涉及抛物线焦点坐标，属于基础题．4.下列命题中是假命题的是（）A.,B.,C

3、.,D.,【答案】D【解析】【分析】通过特殊值判断A、B的正误；正弦函数的最值判断C的正误；利用反例判断D是假命题．【详解】解：当x=0时，lgex=0，所以A是真命题；x=0时，tanx=x，所以B是真命题；因为sinx≤1，当x=时，sinx=1，所以，sinx＜1，C是真命题；x=0时，ex=x+1，所以∀x∈R，ex＞x+1不正确，所以D是假命题；故选：D．【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，是基本知识的考查．5.设椭圆（m＞n＞0）的右准线为x=8，椭圆的离心率为，则椭圆的方程为（）A.B.C.D.-19-【答案】B【解析】【分析】确定椭圆的焦点在x轴，利用已知条件求出

4、a，b，即可得到椭圆方程．【详解】解：直接设椭圆的标准方程为（），又其右准线为x=8，椭圆的离心率为，可得，解得a=4，c=2，则b==2．所以椭圆方程：．故选：B．【点睛】本题主要考查椭圆的基本性质．椭圆方程的求法，圆锥曲线是高考的必考内容，其基本性质一定要熟练掌握．6.下列命题：①若A、B、C、D是空间任意四点，则有；②是、共线的充要条件；③对空间任意一点P与不共线的三点A、B、C，若，（，y，z∈R），则P、A、B、C四点共面．其中不正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】【分析】-19-①由向量的运算法则，可判断真假；②两边平方，利用向量的平方等于向量模

5、的平方，判断真假；③利用空间向量的基本定理判断真假；【详解】解：①根据向量的运算法则知，等号的左边为，而右边为0，故①不正确；②⇔

6、

7、2-2

8、

9、

10、

11、+

12、

13、2=

14、

15、2+2•+

16、

17、2⇔cosθ=-1，即与反向，∴是、共线的充分不必要条件，故②不正确；③由空间向量基本定理知，空间任意一个向量可以用不共面的三个向量、、线性表示，所以P、A、B、C四点一定不共面，故③不正确；故选：D．【点睛】考查向量的运算法则，空间向量的基本定理，命题真假的判断；7.已知（，-1，3），（，4，-2），（，3，λ），若、、三向量共面，则实数λ等于（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】【分析】由向量、、

18、共面得出=x+y，列方程组可求得λ的值．【详解】解：向量、、共面，则=x+y，其中x，y∈R；则（1，3，λ）=（2x，-x，3x）+（-y，4y，-2y）=（2x-y，-x+4y，3x-2y），∴，解得x=1，y=1，λ=1．故选：A．【点睛】本题考查了空间向量的坐标表示与共面定理的应用问题，是基础题．8.为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为 ()-19-A.B.C.D.【答案】C【解析】【详解】设P(xP,yP)(yP>0)由抛物线定义知,xP+=4,∴xP=3,yP==2,因此S△POF=×2×=2.故选C.9.设双曲线（，）的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离

19、心率等于（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意可知双曲线的渐近线一条方程为，与抛物线方程组成方程组消y得，，即，所以，选D.【点睛】双曲线（，）的渐近线方程为。直线与抛物线交点问题，直线与抛物线方程组方程组，当直线与抛物线对称轴平行时，直线与抛物线相交，只有一个交点。当直线与抛物线对称轴不平行时，当时，直线与抛物线相交，有两个交点。当时，直线与抛物线相切，只有一个交点。当时，直线与抛物线相离，没有交点。-19-10.设是双曲线的两个焦点，点Ｐ在双曲线