江苏省无锡市2019_2020学年高二数学上学期期末考试试题.doc

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1、江苏省无锡市2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设，则下列各不等式一定成立的是(▲)A．B．C．D．2．已知向量＝(0，1，1)，＝(1，－2，1)．若向量+与向量＝(m，2，n)平行，则实数n的值是（▲）A．6B．－6C．4D．－43.已知椭圆C：，若长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为（ ▲ ）A.B.C.D.4.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其意

2、思：“共有五头鹿，5人以爵次进行分配（古代数学中“以爵次分之”这种表述，一般表示等差分配，在本题中表示等差分配）．”在这个问题中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，则簪裹得（▲）A．一鹿、三分鹿之一B．一鹿C．三分鹿之二D．三分鹿之一5.已知等比数列为单调递增数列，设其前n项和为，若，，则的值为（▲）A．16B．32C．8D．6.下列不等式或命题一定成立的是(▲)①lg(x2+)⩾lg x(x>0);②sin x+⩾2(x≠kπ,k∈Z)；③x2+1⩾2

3、x

4、(x∈R);④(x∈R)最小值为2.A.①②B.②③C.①③D.②④7．已知关于x的不等式的解集为空集,则实数a的取值范围是( 

5、 ▲  )A.B.C.D.8.设为数列的前项和,满足，则（▲　　）A．192B．96C．93D．1899.若正数a、b满足，设，则y的最大值是（▲）A.12B.-12C.16D.-1610．正四面体ABCD的棱长为2，E、F分别为BC、AD的中点，则的值为（▲）A．-2B．4C．2D．111．已知椭圆的左右焦点分别为F1,F2,离心率为e,若椭圆上存在点P,使得，则该离心率e的取值范围是（▲）A.B.C.D.12．当n为正整数时，定义函数表示n的最大奇因数。如，，，则（▲）A.342B.345C.341D.346二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．命题p：“，都有”的否定

6、：▲.14．不等式的解集是___▲_______．15.已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为▲16．已知，那么的最小值为____▲______三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）已知等差数列的前n项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和Tn.▲▲▲18.（本题满分12分）已知，函数.（1）若对恒成立，求实数a的取值范围。（2）当a=1时，解不等式.▲▲▲19.（本题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，曲线C上的动点到点的距离减去M到直线的距离等于1.(1)求

7、曲线C的方程；(2)若直线与曲线C交于A，B两点，求证：直线FA与直线FB的倾斜角互补.▲▲▲20.（本题满分12分）某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，…，依等差数列逐年递增．⑴．设使用年该车的总费用(包括购车费用)为f(n)，试写出f(n)的表达式；⑵．求这种汽车使用多少年报废最合算(即该车使用多少年平均费用最少)．▲▲▲21.（本题满分12分）如图1，在高为6的等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且CD=6，AB=12，将它沿对称轴OO1折起，使平面ADO1O⊥平面B

8、CO1O.如图2，点P为BC中点，点E在线段AB上(不同于A,B两点)，连接OE并延长至点Q，使AQ∥OB.(1)证明：OD⊥平面PAQ；(2)若BE=2AE，求二面角C−BQ−A的余弦值。▲▲▲22.（本小题满分12分）已知椭圆C1：，F为左焦点，A为上顶点，B(2,0)为右顶点，若，抛物线C2的顶点在坐标原点，焦点为F．(1)求C1的标准方程；(2)是否存在过F点的直线，与C1和C2交点分别是P，Q和M，N，使得S△OPQ=S△OMN？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由．▲▲▲2019-2020学年第一学期高二期末考试数学学科试题一、选择题BDABACCDADAA

9、二、填空题13.使得14.15.16.10三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）已知等差数列的前n项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和Tn.17.（1）在等差数列中，，，解得,………………………………………………………………………….3分综上所述，数列的通项公式是……………………………………….5分（2）由(1)知：，又因为，……………………………………….7分……………………