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1、矩阵矩阵是线性代数的核心，矩阵的概念、运算及理论贯穿线性代数的始终，对矩阵的理解与掌握要扎实深入。理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵，以及它们的性质。掌握矩阵的线性运算、乘法、转置，以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式。正确理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵。掌握矩阵的初等变换，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，正确理解矩阵的秩的概念，熟练掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。了解分块矩阵及其运算。必须会解矩阵方
2、程。总复习概念特殊矩阵m×n个数aij(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)构成的数表单位矩阵:主对角线元素都是1,其余元素都是零的n阶方阵E对角矩阵:主对角元素是其余元素都是零的n阶方阵Λ对称矩阵:一、矩阵主要知识网络图AT=A反对称矩阵:AT=－A矩阵运算A+B=(aij+bij)kA=(kaij)AB=C其中A与B同型的第i行是A的第i列.
3、A
4、=detA,A必须是方阵.伴随矩阵n阶行列式的
5、A
6、所有元素的代数余子式构成的矩阵AT:AT逆矩阵概念求法证法如果AB=BA=E,则A可逆，B是A的逆矩阵.用定义用伴随矩阵分块对角矩阵
7、A
8、≠
9、0,A可逆.
10、A
11、=0,A不可逆.AB=E,A与B互逆.反证法.二、重要定理1、设A、B是n阶矩阵，则
12、AB
13、=
14、A
15、
16、B
17、。2、若A是可逆矩阵，则A的逆矩阵惟一。3、n阶矩阵A可逆⇔
18、A
19、≠0⇔R(A)=n⇔A为满秩矩阵。4、若AB=E(或BA=E),则B=A-1。5、若A为对称矩阵，则AT＝A。6、若A为反对称矩阵，则AT＝－A。三、重要公式、法则。1、矩阵的加法与数乘A+B=B+A;(A+B)+C=A+(B+C);A+O=O+A=A;A+(－A)=O;k(lA)=(kl)A;(k+l)A=kA+lA;k(A+B)=kA+kB;1A=A,O
20、A=O。2、矩阵的乘法(AB)C=A(BC);(2)A(B+C)=AB+AC;(A+B)C=AC+BC;(3)(kA)(lB)=(kl)AB;(4)AO=OA=O.3、矩阵的转置(AT)T=A;(2)(A+B)T=AT+BT;(3)(kA)T=kAT;(4)(AB)T=BTAT.4、矩阵的逆(A-1)-1=A;(2)(kA)-1=k-1A-1;(3)(AB)-1=B-1A-1;(4)(AT)-1=(A-1)T.5、伴随矩阵AA*=A*A=
21、A
22、E;(2)(kA)*=kn-1A*;(3)(A*)-1=(A-1)*=
23、A
24、-1A;(4)(AT)*=
25、(A*)T.6、n阶方阵的行列式
26、AT
27、=
28、A
29、;(2)
30、kA
31、=kn
32、A
33、;(3)
34、AB
35、=
36、A
37、
38、B
39、;(4)
40、A-1
41、=
42、A
43、-1;(5)
44、A*
45、=
46、A
47、n-1.四、典型例题1、方阵的幂运算2、求逆矩阵3、解矩阵方程4、A*题方阵的行列式行列式是一个重要的数学工具，在代数学中有较多的应用。应当在正确理解n阶行列式的概念，掌握行列式性质的基础上，熟练地计算3阶、4阶行列式，也要会计算简单的n阶行列式。还要会运用行列式求解n个方程n个未知数的n元一次线性方程组。计算行列式的基本方法是用按行（列）展开定理，通过降阶来实现，但在展开之前往往先运用
48、行列式的性质，对行列式作恒等变形，以期有较多零或公因式，这样可简化计算。要熟练运用计算行列式的典型的计算方法和计算技巧。一、行列式主要知识点网络图概念排列行列式逆序，奇排列，偶排列一般项是不同行不同列元素乘积的代数和.●D=DT●互换行列式的两行(列)，行列式变号。●某行有公因子可以提到行列式的外面。●若行列式中某一行(列)的所有元素均为两元素之和，则该行列式可拆成两个行列式.●某行(列)的k倍加到另一行(列)，行列式不变。行列式知识点性质展开计算●行展开●列展开●定义法●递推法●加边法●数学归纳法●公式法●拆项法●乘积法●齐次线性方程组有非零
49、解的充要条件●克拉默法则应用二、主要定理1、行列式的展开定理。=ai1Ai1+ai2Ai2+…+ainAin(i=1,2,…,n)=a1jA1j+a2jA2j+…+anjAnj2、行列式展开定理的推论。ai1Aj1+ai2Aj2+…+ainAjn=0(i≠j)a1jA1k+a2jA2k+…+anjAnk=0(j≠k)3、非齐次线性方程组克拉默法则。其中Dj(j=1,2,…,n)是把系数行列式D中的第j列的元素用方程组的常数项替换后得到的n阶行列式。的系数行列式D≠0，原方程组有惟一解4、齐次线性方程组的克拉默法则。若齐次线性方程组有非零解，则它
50、的系数行列式必为零。三、重要公式四、典型例题1、3～4阶的行列式2、简单的n阶行列式3、用公式可逆矩阵与初等变换矩阵的初等变换是矩阵的一种十分重要的运
