系统的稳定性课件.ppt

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1、第五章系统的稳定性系统能在实际中应用的首要条件是系统要稳定。本章着重介绍几种定常线性系统的稳定性判据及其使用，以及提高系统稳定性的方法。5.1系统稳定性的初步概念一、系统不稳定现象的发生图5.1.2系统自由振荡输出三种情况系统的不稳定现象注意点线性系统不稳定现象发生与否，取决于系统内部条件，而与输入无关。系统发生不稳定现象必有适当的反馈作用。控制理论中所讨论的稳定性其实都是指自由振荡下的稳定性，也就是说，是讨论输入为零，系统仅存在有初始状态不为零时的稳定性，即讨论系统自由振荡是收敛的还是发散的二、稳定的定义和条件1.定义若系统在初始

2、状态的影响下，由它所引起的系统的时间响应随着时间的推移，逐渐衰减并趋向于零（即回到平衡位置），则称该系统为稳定的；反之，若在初始状态影响下，由它所引起的系统的时间响应随时间的推移而发散（即偏离平衡位置越来越远），则称该系统为不稳定的。初始状态无输入时的初态，输入引起的初态上面两者之和2.定常线性系统稳定性条件。微分方程单位脉冲响应3.系统稳定的充要条件系统的全部特征根都具有负实部；反之，若特征根中只要有一个或一个以上具有正实部，则系统必不稳定。若系统传递函数G(s)的全部极点均位于平面的左半平面，则系统稳定；反之，若有一个或一个以上

3、的极点位于[s]平面的右半平面，则系统不稳定；若有部分极点位于虚轴上，而其余的极点均在[s]平面的左半平面，则系统称为临界稳定，即xo(t)或w(t)趋于等幅谐波振荡。从工程控制的实际情况看，一般认为临界稳定实际上往往属于不稳定。应当指出，上述不稳定区虽然包括虚轴i，但并不包括虚轴所通过的坐标原点。因为在这一点上，相当于特征方程之根，系统仍属稳定。比较式（5.1.3）、式(5.1.5)可知，上述两种方法从不同的角度出发得到了同一结论；定常线性系统是否稳定完全取决于系统的特征根，而初态只是决定e的系数而已。三、关于稳定性的一些提法统一

4、考虑了线性与非线性系统稳定性问题2.渐近稳定性3.“小偏差”稳定性“小偏差”稳定性又称“小偏差”或“局部稳定性”。由于实际系统往往存在非线性，因此，系统的动力学往往是建立在“小偏差”线性化的基础之上的。在偏差较大时，线性化带来的误差太大。因此，用线性化方程来研究系统的稳定性时，就只限于讨论初始偏差（初态）不超出某一微小范围时的稳定性，称之为“小偏差”稳定性。初始偏差大时，就不能用来讨论系统的稳定性。由于实际系统在发生等幅振荡时的幅值一般并不大，亦即系统在振荡时偏离平衡位置的偏差一般不大，因此，这种“小偏差”稳定性仍有一定的实际意义。

5、如果系统在任意初始条件下都保持渐近稳定，则系统称为“在大范围内渐近稳定”。在工程控制中，一般是希望系统在大范围内渐近稳定，如果系统不是这样，则需确定系统渐近稳定的最大范围，并使扰动产生的初始偏差不超出此范围。