率失真函数课件.ppt

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1、第九章率失真函数无失真信源编码和有噪信道编码告诉我们：只要信道的信息传输速率小于信道容量，总能找到一种编码方法,使得在该信道上的信息传输的差错概率任意小；反之，若信道的信息传输速率大于信道容量，则不可能使信息传输差错概率任意小。问题：若信息速率大于信道容量，怎么办？无失真的编码并非总是必要的。引入失真，允许失真大，信息率可以越低。P248例香农首先定义了信息率失真函数R(D)，并论述了关于这个函数的基本定理。定理指出：在允许一定失真度D的情况下，信源输出的信息传输率可压缩到R(D)值，这就从理论上给出了信息传输率与允许失真之间的关系，奠定了信息率失真理论的基础。信息

2、率失真理论是进行量化、数模转换、频带压缩和数据压缩的理论基础。本章主要介绍信息率失真理论的基本内容，侧重讨论离散无记忆信源。首先给出信源的失真度和信息率失真函数的定义与性质；然后讨论离散信源和连续信源的信息率失真函数计算；在这基础上论述保真度准则下的信源编码定理。失真测度一、失真度从直观感觉可知，若允许失真越大，信息传输率可越小；若允许失真越小，信息传输率需越大。所以信息传输率与信源编码所引起的失真(或误差)是有关的。离散无记忆信源U，信源变量U＝{u1,u2,…ur}，概率分布为P(u)＝[P(u1),P(u2),…P(ur)]。信源符号通过信道传输到某接收端，接

3、收端的接收变量V＝{v1,v2,…vs}。对应于每一对(u,v)，我们指定一个非负的函数：称为单个符号的失真度(或失真函数)。通常较小的d值代表较小的失真，而d(ui,vj)＝0表示没有失真。失真测度若信源变量U有r个符号，接收变量V有s个符号，则d(ui,vj)就有r×s个,它可以排列成矩阵形式，即：它为失真矩阵D，是r×s阶矩阵。失真矩阵DU：原始的未失真信源V：失真以后的信源。从U到V：失真算法，转移概率p(vj/ui)：一种失真算法p(vj/ui)称为试验信道的转移概率，如图所示。原始信源失真信源试验信道信道UVp(vj/ui)试验信道的转移概率[例1]离散

4、对称信源(r=s)。信源变量U＝{u1,u2,…ur}，接收变量V＝{v1,v2,…vs}。定义单个符号失真度：这种失真称为汉明失真。汉明失真矩阵是一方阵，对角线上的元素为零，即：对二元对称信源(s＝r＝2)，信源U＝{0,1}，接收变量V＝{0,1}。在汉明失真定义下，失真矩阵为：[例2]删除信源。信源变量U＝{u1,u2,…ur}，接收变量V＝{v1,v2,…vs}(s=r+1)。定义其单个符号失真度为：其中接收符号vs作为一个删除符号。在这种情况下，意味着若把信源符号再现为删除符号vs时，其失真程度要比再现为其他接收符号的失真程度少一半。若二元删除信源s＝2，

5、r＝3，U＝{0,1}，V＝{0,1,2}。失真度为：则d(0,0)=d(1,2)=0d(0,2)=d(1,0)=1d(0,1)=d(1,1)=1/2除j=s以外所有的j和i所有i[例3]对称信源(s=r)。信源变量U＝{u1,u2,…ur}，接收变量V＝{v1,v2,…vs}。失真度定义为：若信源符号代表信源输出信号的幅度值，这就是一种以方差表示的失真度。它意味着幅度差值大的要比幅度差值小的所引起的失真更为严重，严重程度用平方来表示。当r＝3时，U＝{0,1,2}，V＝{0,1,2}，则失真矩阵为：上述三个例子说明了具体失真度的定义。一般情况下根据实际信源的失真，

6、可以定义不同的失真和误差的度量。另外还可以按其他标准，如引起的损失、风险、主观感觉上的差别大小等来定义失真度d(u,v)。失真度d(ui,vj)是随机变量。规定了单个符号失真度d(ui,vj)后，传输一个符号引起的平均失真，称为信源平均失真度：在离散情况下，信源U＝{u1,u2,…ur}，其概率分布P(u)＝[P(u1),P(u2),…P(ur)]，信宿V＝{v1,v2,…vs}。若已知试验信道的传递概率为P(vj/ui)时，则平均失其度为：平均失真度若平均失真度D不大于我们所允许的失真D，即：DD称此为保真度准则。信源固定(给定P(u))，单个符号失真度固定时(

7、给定d(ui,vj))，选择不同试验信道，相当于不同的编码方法，所得的平均失真度是不同的。有些试验信道满足DD，而有些试验信道D＞D。凡满足保真度准则，即平均失真度DD的试验信道统称为“D失真许可的试验信道”。把所有D失真许可的试验信道组成一个集合，用符号BD表示，即：BD={P(vj/ui)：DD}保真度准则信息率失真函数及其性质一、信息率失真函数的定义信源给定，且又具体定义了失真函数以后，总希望在满足一定失真的情况下，使信源传输给收信者的信息传输率R尽可能地小。即在满足保真度准则下，寻找信源必须传输给收信者的信息率R的下限值------这个下限值与D有