灰色系统建模--文档资料课件.ppt

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1、灰色系统建模1灰色系统建模(GreySystemTheory)一，灰色系统理论二，灰色关联分析三，GM(1,1)模型2一、灰色系统理论由我国邓聚龙教授于1982年提出。灰色系统理论是研究灰色系统分析、建模、预测、决策和控制的理论。它把一般系统论、信息论及控制论的观点和方法延伸到社会、经济和生态等抽象系统，并结合数学方法，发展出一套解决信息不完全系统（灰色系统）的理论和方法。3白色系统是指一个系统的内部特征是完全已知的，即系统的信息是完全充分的。黑色系统是指一个系统的内部信息对外界来说是一无所知的，

2、只能通过它与外界的联系来加以观测研究。灰色系统内的一部分信息是已知的，另一部分信息是未知的，系统内各因素间有不确定的关系。什么是灰色系统？4自然界对人类社会来讲不是白色的(全部都知道)，也不是黑色的(一无所知)，而是灰色的(半知半解)。人类的思考、行为也是灰色的，人类其实是生存在一个高度的灰色信息关系空间之中，例如：人体系统、粮食生产系统等。部分信息已知，部分信息未知的系统，称为灰色系统。5灰色系统理论分析具有沟通社会科学及自然科学的作用，可将抽象的系统加以实体化、量化、模型化及做最佳化。该理论主

3、要是针对系统模型的不明确性，信息不完整性时，进行关于系统的关联分析（RelationalAnalysis）、模型建构（ConstructingAModel）、预测（Prediction）及决策（Decision）。6二、灰色关联分析灰色关联分析根据因素间发展态势的相似或相异程度，来衡量因素之间的关联程度的一种系统分析方法。其基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。曲线越接近，相应序列之间的关联度就越大，反之就越小。78灰色关联分析通过计算系统内各因素间的关联度进行系统分析，在

4、计算关联度之前需先计算关联系数。（1）关联系数设则关联系数定义为：关联度9式中：为第k个点ρ称为分辨率，0<ρ<1,一般取ρ=0.5；对单位不一，初值不同的序列，在计算关联系数前应首先进行初始化，即将该序列所有数据分别除以第一个数据。的绝对误差；和为两级最小差；为两级最大差10（2）关联度和的关联度为：11例1：一个计算关联度的例子工业、农业、运输业、商业各部门的行为数据如下：工业农业运输业商业参考序列分别为，被比较序列为,试求关联度。12解：以为参考序列求关联度。第一步：初始化，即将该序列所有数

5、据分别除以第一个数据。得到：13第二步：求序列差第三步：求两极差14第四步：计算关联系数取ρ=0.5，有：从而：15第五步：求关联度计算结果表明，运输业和工业的关联程度大于农业、商业和工业的关联程度。为参考序列时，计算类似，这里略去。16例2：系统综合评价改建城市干道工程可行方案有：1，分车道方案；2，快速轨道方案；3，混行双层方案；4，地铁方案；5，架设轨道方案；6，高架桥分层方案；试利用关联度分析法对各方案进行综合评价，选出最佳方案。17构造参考序列：X0=(88,25490,495,3500

6、,80,0.75,0.33,0.83,3.25,0.8)18解：以为参考序列求关联度。（1）均值化19（2）求序列差（3）求两极差20（4）计算关联系数取ρ=0.5，有：习题：分析各指标(X1-X6)对城市公共交通服务质量(Y)的影响程度。22三、GM(1,1)模型1，生成列为了弱化原始时间序列的随机性，在建立灰色预测模型之前，对原始时间序列进行数据处理，经过数据处理后的时间序列即称为生成列。23(1)累加累加是将原始序列通过累加得到生成列。灰色系统常用的数据处理方式有累加和累减两种。数据处理方式

7、24累加的规则：将原始序列的第一个数据作为生成列的第一个数据，将原始序列的第二个数据加到原始序列的第一个数据上，其和作为生成列的第二个数据，将原始序列的第三个数据加到生成列的第二个数据，其和作为生成列的第三个数据，按此规则进行下去，便可得到生成列。25记原始时间序列为：生成列为：上标1表示一次累加，同理，可作m次累加：26对非负数据，累加次数越多则随机性弱化越多，累加次数足够大后，可认为时间序列已由随机序列变为非随机序列。一般随机序列的多次累加序列，大多可用指数曲线逼近。27(2)累减将原始序列前

8、后两个数据相减得到累减生成列累减是累加的逆运算，累减可将累加生成列还原为非生成列，在建模中获得增量信息。一次累减的公式为：282、GM(1,1)模型的建立设时间序列有n个观察值，通过累加生成新序列则GM（1，1）模型相应的微分方程为：其中：α,μ为常数。(1)29(1)(2)(3)31设为待估参数向量，最小二乘法求解。解得：，可利用其中：32求解微分方程，即可得预测模型：33例1：t12345X(0)2.8743.2783.3373.393.679X(1)2.8746.1529.4