《灰色系统》PPT课件

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1、灰色系统理论及其应用灰色系统理论以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统为研究对象，主要通过对“部分”已知信息的生成、开发，提取价值的信息，实现对系统的正确描述和有效控制。第一章灰色系统的概念与基本原理第一节灰色系统理论的产生与发展动态一、灰色系统理论的产生与发展动态二、几种不确定性方法的比较概率统计、模糊数学、灰色系统理论是三种常用的不确定性系统的研究方法。研究对象都具有某种不确定性，这是三者的共同点，而研究对象在不确定性上的区别派生出三种各具特色的不确定性学科。模糊数学着

2、重研究“认知不确定”问题，其研究对象具有“内涵明确，外延不明确”的特点。概率统计研究的是“随机不确定”现象，着重于考察“随机不确定”现象的历史统计规律，考察具有多种可能发生的结果之“随机不确定”现象中每一种结果发生的可能性的大小。其出发点是大样本，并要求对象服从某种典型分布。灰色系统着重研究概率统计、模糊数学所不能解决的“小样本、贫信息不确定”问题，并依据信息覆盖，通过序列生成寻求现实规律，其特点是“少数据建模”。与模糊数学不同的是灰色系统理论着重研究“外延明确，内涵不明确”的对象。项目灰色系统概率统计

3、模糊数学研究对象基础集合方法依据途径手段侧重目标特色贫信息不确定随机不确定认知不确定灰色朦胧集康托集模糊集信息覆盖映射映射灰序列生成频率统计隶属度可知内涵内涵外延现实规律历史统计规律认知表达小样本大样本凭经验三种不确定方法的区别三、灰色系统理论在横断学科中的地位确定性复杂问题半确定的简单问题确定性简单问题确定性半复杂问题不确定性半复杂问题不确定的简单问题不确定的复杂问题半确定的复杂问题系统科学运筹学数学逻辑学与直觉思维概率统计模糊数学灰色理论非线性科学自组织理论——世界上所有事物的全体；——简单事物的全

4、体；——简单事物的全体；——不确定性事物的全体；——确定性事物的全体；科学问题分类四环图横断学科分类四环图第二节灰色系统的概念与基本原理一、灰色系统的概念用“黑”表示信息未知，用“白”表示信息完全明确，用“灰”表示部分信息明确，部分信息不明确。相应地，信息未知的系统称为黑色系统，信息完全明确称为白色系统，部分信息明确，部分信息不明确称为灰色系统。系统信息不完全的情况可以分为以下四种：（1）元素（参数）信息不完全；（2）结构信息不完全；（3）边界信息不完全；（4）运行行为信息不完全。“信息不完全”是“灰”

5、的基本含义。从不同场合、不同角度看，可以将“灰”的含义加以引申：概念场合黑灰白从信息上看从表象上看在过程上在性质上在方法上在态度上从结果看未知不完全完全暗若明若暗明新新旧交替旧混沌多种成分纯否定扬弃肯定放纵宽容严厉无解非唯一解唯一解二、灰色系统的基本原理公理1.2.1(差异信息原理)“差异”是信息,凡信息必有差异。公理1.2.2(解的非唯一性原理)信息不完全、不确定的解是非唯一的。公理1.2.3(最少信息原理)灰色系统理论的特点是充分开发利用已占有的“最少信息”。公理1.2.4(认知根据原理)信息是认知

6、的根据。公理1.2.5(新信息优先原理)新信息对认知的作用大于老信息。公理1.2.6(灰性不灭原理)“信息不完全”（灰）是绝对的。三、灰色系统理论的主要内容灰色系统理论经过20多年的发展，已基本建立起一门新兴学科的结构体系。其主要内容包括以灰色朦胧集为基础的理论体系，以灰色关联空间为依托的分析体系，以灰色序列生成为基础的方法体系，以灰色模型（GM）为核心的模型体系，以系统分析、评估、建模、预测、决策、控制、优化为主体的技术体系。第三节灰数及其运算一、灰数灰色系统用灰数、灰色方程、灰色矩阵等来描述，其中灰

7、数是灰色系统的基本“单元”或“细胞”。把只知道大概范围而不知其确切值的数称为灰数。用记号表示灰数。在应用中，灰数实际上指在某个区间或某个一般数集内取值的不确定的数。灰数有以下几类：①仅有下界的灰数有下界而无上界的灰数，记为或其中是一个确定的数，称为灰数的下确界。②仅有上界的灰数有上界而无下界的灰数，记为或其中是一个确定的数，称为灰数的上确界。③区间灰数既有下界又有上界的灰数称为区间灰数，记为④连续灰数与离散灰数取有限个值或可列个值的灰数称为离散灰数，取值连续地充满某一区间的灰数称为连续灰数。⑤黑数与白数

8、当或即当的上、下界皆为无穷或上、下界皆为灰数时，称黑数当时，称为白数。⑥本征灰数与非本征灰数本征灰数是指不能或暂时还不能找到一个白数作为其“代表”的灰数。非本征灰数是指凭先验信息或某种手段，可以找到一个白数作为其“代表”的灰数。称此白数为该灰数的白化值，记为，并用表示以为白化值的灰数。从本质上看，灰数又可以分为信息型、概念型、层次型三类。